974.3 Gemeinsame Punkte von Funktionsgraphen Wertetabelle für H: Rechnerische Lösung: x + 1 = 6 __ x ; | · x x2 + x = 6; | – 6 x2 + x – 6 = 0; (x + 3)(x – 2) = 0 x1 = – 3 X G; x2 = 2 X G Die Lösungsmenge ist {– 3; 2}. Was bedeutet „Zwei Funktionsgraphen berühren einander.“? Erkläre anschaulich. Kann der Graph einer Funktion in einem Bereich, in dem die Funktionswerte negativ sind, steigen? 1. Ermittle jeweils die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Geraden g und h. Kontrolliere deine Ergebnisse mithilfe eines Funktionsplotters. a) g: y = x – 3 b) g: y = – x c) g: y = 2 + x d) g: y = – 0,75x – 2 h: y = – x + 9 h: y = – 0,6x – 0,8 h: y = – 1 h: y = x – 9 e) g: y = 3x – 1 f) g: 2x + 3y = 20 g) g: y = 10 – 2x h) g: y = 5 h: 2x + 3y = 8 h: 2x – 3y = 8 h: 12x + 6y + 5 = 0 h: x = 0 i) g: x + y + 2 = 0 j) g: y = 20 – 5x k) g: 3x + 6 = 0 l) g: y = 2x – 7 h: x = y + 2 h: 5x + 7y = 20 h: 2y – 10x = 0 h: 4x + 3y = 4 2. a) Finde jeweils heraus, für welchen Wert / welche Werte von m X die beiden Geraden g: y = – x + 4 und h: y = mx – 4 (1) einander im Punkt A (2| yA) schneiden. (2) aufeinander senkrecht stehen. (3) einander auf der x-Achse schneiden. (4) keine Punkte miteinander gemeinsam haben. b) Sophie hat für m – 1 die Koordinaten des Schnittpunkts S der beiden Geraden g und h aus Teilaufgabe a) ermittelt: S ( 8 _____ m + 1 4(m – 1) _______m + 1 ) . Hat Sophie Recht? (1) Ermittle die Koordinaten von S für m X {– 3; – 2; 0; 1; 2; 3}. (2) Finde heraus, für welche Werte von m der Punkt S im I. Quadranten liegt. (3) Untersuche, ob der Punkt S im III. Quadranten liegen kann. c) Ermittle die Koordinaten der vier Punkte, die das Geradenpaar g: y = – x + 4 und h*: y = x – 4 mit der Hyperbel H: y = 1 __ x gemeinsam hat, exakt sowie auf eine Dezimale gerundet. (– 3 | – 1); (– 2 | – 10); (0 | – 2); (0 | 5); (1| 2); (2 | – 2); (2,5 | – 2); (4 | – 5); (4 | 0); (6 | 3); (7 | 2) Schnittpunktkoordinaten zu 1. G x ± 6 ± 4 ± 3 ± 2 ± 1 y ± 1 ± 1,5 ± 2 ± 3 ± 6 1O y x 1 2 5 5 g –3 g H H L Aufgaben Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C. C. B uc ne r V er la gs