95 7. Laura bezahlt für drei 100-g-Tafeln Marzipanschokolade und zwei 100-g-Tafeln Nougatschokolade 4,80 f. Lucas bezahlt für zehn 100-g-Tafeln der gleichen Marzipanschokolade und vier 100-g-Tafeln der gleichen Nougatschokolade 13,20 f. Sophie bezahlt für eine 100-g-Tafel der gleichen Marzipanschokolade, eine 100-g-Tafel der gleichen Nougatschokolade und zwei 100-g-Tafeln Vollmilchschokolade 2,95 f. Finde für jede dieser drei Schokoladesorten den Preis einer 100-g-Tafel heraus. a) Löse die Aufgabe weitgehend durch Überlegen, ohne Aufstellen von Gleichungen. b) Löse die Aufgabe mithilfe eines Gleichungssystems mit drei Unbekannten. 8. Berechne jeweils die Masse eines grünen Würfels, einer roten Kugel und einer blauen Pyramide. 9. Mario Cavilleri studiert Mathematik in Bologna und jobbt in den Ferien in der Pizzeria „Da Marco“ seines Onkels Marco in München. „Da Marco“ ist Sophies Lieblingspizzeria. Mario sagt zu Sophie: „Naturalmente il prezzo delle pizze è una funzione quadratica del diametro.“ a) Sophie hat den Funktionsterm zu Marios Behauptung ermittelt: f(x) = 0,00125x2 + 0,0625x + 1,25. Dabei bedeutet x die Durchmesserlänge (in cm) einer Pizza und f(x) den Preis (in f) dieser Pizza. Prüfe Sophies Rechnung nach. b) Was würde bei dieser Kalkulation eine XS-Pizza (d = 15 cm) bzw. eine XL-Pizza (d = 45 cm) kosten? 10. Zahlen gesucht a) Der Quersummenwert einer dreistelligen natürlichen Zahl ist 14. Vertauscht man ihre Hunderterund ihre Einerziffer, so ist die neue Zahl um 495 kleiner als die ursprüngliche. Subtrahiert man bei der ursprünglichen Zahl die Einerziffer von der Hunderterziffer, so erhält man die Zehnerziffer. Finde heraus, um welche Zahl es sich handelt. b) Wie alt waren im Jahr 1888 Marie Curie, Sofi a Kowalewskaja und Emmy Noether? In diesem Jahr waren Marie Curie und Sofi a Kowalewskaja zusammen 59 Jahre, Sofi a Kowalewskaja und Emmy Noether zusammen 44 Jahre und Emmy Noether und Marie Curie zusammen 27 Jahre alt. W1 Wie lautet jeweils die Lösungsmenge der Gleichung a) x2 – 5x – 36 = 0 bzw. b) (x2)2 – 5x2 – 36 = 0 über der Grundmenge ? W2 Welchen Oberfl ächeninhalt hat ein Würfel, dessen Volumen 729 dm3 beträgt? W3 Wie kann man ein beliebiges Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegen? 4.2 Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten Gregor: „Ich fi nde die Zahlen durch gezieltes Probieren: 6; 21; 38; 752.“ Hat er die richtigen Zahlen gefunden? 1 kg Pizzeria „Da Marco“ Pizza S (Durchmesser 20 cm) 3,00 e Pizza M (Durchmesser 30 cm) 4,25 e Pizza L (Durchmesser 40 cm) 5,75 e √ ________ 242 + 102 = ? 50! ____ 48! = ? √ ____________ √ ____ 625 – √ ____ 256 = ? Nu r z u Pr üf we ck en Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs