101Der Goldene Schnitt 3. Begründe zunächst mithilfe der Zeichnung, dass (r – s10) : s10 = s10 : r ist. Konstruiere dann ein regelmäßiges Zehneck, das einem Kreis mit Radiuslänge r = 6 cm einbeschrieben ist. 4. Sophie behauptet: „Jedes gleichschenklige Dreieck, dessen Innenwinkel 72°, 72° bzw. 36° betragen, ist ein ,goldenes Dreieck’; es gilt Schenkellänge ____________ Basislänge = Φ.“ Hat Sophie Recht? 5. 6. Ermittle bei deinen Mitschülerinnen / Mitschülern den Wert des Verhältnisses Länge a (Taille bis Fußsohle) ______________________ Länge b (Kopf bis Taille) . Was stellst du fest? 7. Weise nach, dass für die Zahl q = 1 __ ≈ 0,618 die Gleichung q(q + 1) = 1 gilt. Aus dieser Gleichung folgt q = 1 _____ 1 + q = 1 ________ 1 + 1 _____ 1 + q = … . Startet man mit q1 = 1, so ergibt sich q2 = 1 _____ 1 + q1 = 1 __ 2 ; q3 = 1 _____ 1 + q2 = 2 __ 3 ; … Ermittle q4 bis q10 jeweils als Bruch und als Dezimalzahl. Was fällt dir auf? M r D 36° s10 72° 36° 36° A B s10 s10 Regelmäßiges Zehneck a) Jede Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks wird von zwei anderen Diagonalen in drei Teilstrecken zerlegt, die sich wie „Maior“ : „Minor“ : „Maior“ verhalten. Zeige, dass diese Aussage wahr ist. b) Falte aus einem etwa 25 cm langen und 2,5 cm breiten rechteckigen Papierstreifen ein regelmäßiges „Origami“-Fünfeck: Überall, wo regelmäßige Fünfecke auftreten, fi nden sich Streckenverhältnisse nach dem Goldenen Schnitt. Der Architekt Le Corbusier weist in seinem Modulor auf das vielfältige Auftreten von Verhältnissen des Goldenen Schnitts beim Menschen hin. Auch in der Architektur, in der Malerei und bei Kompositionen z. B. von J. S. Bach und B. Bartók fi nden sich Verhältnisse des Goldenen Schnitts. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs