1034.4 Üben – Festigen – Vertiefen 6. Eine Hochspannungsleitung hängt zwischen den Punkten A und B näherungsweise parabelförmig durch. Der Punkt B ist von A (0 | 0) in horizontaler Richtung 100 m entfernt und liegt 20 m höher als A. Der tiefste Punkt C der Parabel P ist von A in horizontaler Richtung 20 m entfernt. a) Ermittle die Werte der Parameter a, d und e in der Scheitelform y = a(x – d)2 + e der Gleichung der Parabel P und gib dann die Gleichung von P in der Scheitelform, in der Form y = ax2 + bx + c sowie in der Form y = a(x – x1)(x – x2) an. b) Stelle einen Term h(x) für den Durchhang h auf, fi nde heraus, an welcher Stelle der Durchhang am größten ist, und ermittle hmax. 7. Sarah nahm an einem Leichtathletikwettbewerb teil, bei dem die Flugbahnen beim Kugelstoßen aufgezeichnet wurden. Als Funktionsgleichung der parabelförmigen Flugbahn ihrer Kugel ergab sich f(x) = – 0,098x2 + 0,900x + 1,800; dabei bedeutet die Variable x die Anzahl der Meter, in horizontaler Richtung gemessen vom Abwurfpunkt. a) Zeichne die Flugbahn mithilfe eines Funktionsplotters oder einer Wertetabelle und ermittle aus deiner Zeichnung Sarahs Wurfweite näherungsweise. Finde heraus, unter etwa welchem Winkel Sarah die Kugel abgeworfen hat. b) Berechne Sarahs Wurfweite. Wie viel Prozent der aktuellen Weltrekordweite für Frauen hat Sarah damit erreicht? 8. Laura und Lucas möchten im Schulhof mit 12 m Maschendrahtzaun ein möglichst großes Beet vom Hof abteilen. Beurteile die beiden Vorschläge und gib jeweils den größtmöglichen Beetfl ächeninhalt an. 9. Die Punkte A, B und C sind jeweils Punkte einer Parabel P. Ermittle die Funktionsgleichung dieser Parabel; gehe dabei möglichst günstig vor. a) A (– 3 | 0), B (1 | 0), C (0 | – 3) b) A (– 1 | 6), B (3 | 6), C (– 2 | 11) c) A (1 | 6), B (– 2 | – 3), C (0,5 | 3,25) d) A (1 | 0,25), B (– 2 | 1), C (4 | 4) Ändere jeweils die y-Koordinate des Punktes C so ab, dass die drei Punkte A, B und C* keine Parabel festlegen. 10. Bei der Sommer-Werbeaktion eines Versandhauses konnte man aus den Sonderangeboten T-Shirt, Jeans und Badetasche bis zu drei Artikel (von jedem aber höchstens ein Stück) bestellen. Finde heraus, was die einzelnen Artikel kosten, wenn bei jeder Lieferung pauschal 5,50 f für Versandkosten berechnet wurden. G G y x 10 A 100 B C h P Gregors Lösung: y = 1 ____ 300 (x – 20)2 – 4 __ 3 = 1 ____ 300 x2 – 2 ___ 15 x = 1 ____ 300 x (x – 40) Ist Gregors Lösung richtig? L y = 1 __ 4 x2 y = (x + 2)2 – 3 y = (x – 1)2 + 2 y = (x + 1)2 – 4 Mögliche Funktionsgleichungen zu 9. Es hat bestellt T-Shirt Jeans Badetasche Gesamtpreis Gregor x x 34,90 f Laura x x x 40,40 f Lucas x x 29,45 f Sophie x x 21,95 f Sporthalle Sporthalle Schulhaus Gregor: Legt doch ein kreisförmiges Beet an! Warum müssen Beete immer rechteckig sein? Zu 4.2: Aufgaben 9. und 10. Nu r z u Pr üf zw ck en Ei g nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs