1135.2 Potenzen mit rationalen Exponenten 7. Vereinfache jede der folgenden Wurzeln möglichst weitgehend. a) 3 √ ___ 54 b) 5 √ ___ 64 c) 4 √ _____ 1 250 d) 4 √ ____ 405 e) √ __ x3 ; x 0 f) 3 √ __ x5 ; x 0 g) √ ___ 1 __ x3 ; x > 0 h) 4 √ ________ x5 (x + 1)4 ; x 0 i) 3 √ _____ 64 x6 8. Ermittle jeweils die Basis x (x X + ) möglichst im Kopf. a) x 1 __ 3 = 4 b) x 2 __ 3 = 4 c) x 4 __ 3 = 16 d) x 8 __ 3 = 1 e) x 1 __ 2 = 25 f) x 3 __ 2 = 125 g) x 3 __ 4 = 8 h) x 2 __ 5 = 4 i) x – 1 __ 3 = 0,125 j) x – 3 __ 4 = 1 __ 8 k) x – 5 __ 2 = 1 ___ 32 l) x 7 __ 3 = 128 9. Es ist T1(x) = √ _____ x + 1 ; T2(x) = 3 √ __ x2 ; T3(x) = 4 √ _____ 1 _____ x2 + 1 und T4(x) = √ _____ x · 3 √ __ x ; x X + . Gib jeden der sechs Termwerte möglichst weitgehend vereinfacht an. Die Buchstaben unter den Lösungen ergeben in der Reihenfolge der Teilaufgaben den Namen eines Mathematikers aus dem 14. Jahrhundert, der bereits Potenzen mit Brüchen als Exponenten verwendet hat. a) T1(2) : T2(27) b) T4(8) c) T1(1) · T2(1) · T3(1) · T4(1) d) [T1(8) · T2(8)] : [T3( √ __ 8 ) · T4(8)] e) √ ____ T1(3) · √ ____________________ T2(8) : [ 3 √ ____ T4(1) + T3(4 √ __ 5 ) ] f) [ 3 √ _____ T1(63) + T2(5 √ __ 5 ) – T4( 1 __ 8 ) ] : T4(27) 10. Schreibe jeden der sechs Terme ohne Wurzelzeichen. a) 3 √ ______ (a – 4)2 ; a 4 b) √ _____ a + 1 ; a – 1 c) 4 √ ____ 16a3 ; a 0 d) 1 ___ 3 √ __ x ; x > 0 e) 4 √ ______ (2 – x)3 ; x 2 f) 1 _______ 3 √ _____ 1 + x3 ; x > – 1 11. Vereinfache jeweils möglichst weitgehend (b X + ). a) 3 √ ____ √ ___ b3 b) 6 √ ___ b2 c) √ ___ 4 √ __ b d) n √ ___ b3n ; n X \ {1 ; 2} e) √ ____ 4 √ ___ b3 f) √ _____ √ ___ √ __ b g) 3 √ _____ b √ __ 1 __ b h) 4 √ ______ b2 √ ___ 1 ___ b2 i) 5 √ ___ b 5 __ 6 12. Übertrage jeweils die Tabelle in dein Heft und ergänze sie dann dort (a, b X + ). a) b) 13. Berechne jeweils den Termwert ohne Verwendung des Taschenrechners. a) ( √ __ 7 + √ ___ 11 ) ( √ __ 7 – √ ___ 11 ) b) ( √ ___ 10 + √ _____ 1 000 ) 2 c) ( √ ___ 10 + √ ___ 50 ) 2 + ( √ ___ 10 – √ ___ 50 ) 2 d) ( 3 √ __ 1 __ 8 – 3 √ __ 8 ) · ( 3 √ __ 1 __ 8 + 3 √ __ 8 ) G L 3 √ __ 3 4 3 __ 4 S R E Lösungen zu 9. 1 __ 9 √ __ 3 √ __ 6 4 √ __ 2 O M E · a – 1 __ 4 √ __ a3 1 __ a a – 0,5 a 3 __ 4 a 1 __ 2 a– 0,25 a – 1 __ 2 a – 1 __ 3 a – 7 ___ 12 4 √ __ a 1 Divisor : √ __ b b – 1 __ 2 b1,5 b – 3 __ 4 D iv id en d b √ __ b b1,5 b– 0,5 b1,75 b– 1 b – 1 __ 3 3 √ ___ b2 3 √ ___ 54 = 3 √ ______ 27 · 2 = 3 √ ___ 27 · 3 √ __ 2 = 3 · 3 √ __ 2 1; 4; 8; 16; 25; 32; 64; 512; 625 Lösungen zu 8. L Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er Ve rla gs