115 18. Laut Theon von Smyrna forderte der Gott Apollo durch einen Orakelspruch von den von der Pest bedrohten Bewohnern der Insel Delos, sie sollten einen würfelförmigen Altar vom doppelten Volumen des bestehenden (ebenfalls würfelförmigen) Altars bauen, um das Unheil abzuwenden. a) Finde heraus, welche Kantenlänge ein Würfel besitzt, dessen Volumen doppelt so groß ist wie das eines Kubikmeterwürfels. b) Löse die Gleichung x³ = 2 mithilfe deines Taschenrechners näherungsweise auf drei Dezimalen genau. c) Baue einen Würfel der Kantenlänge 5 cm und einen Würfel, der (näherungsweise) das Volumen V = 2 · (5 cm)³ = 250 cm³ besitzt. Vergleiche die beiden Modelle. Was fällt dir auf? d) Zeichne den Graphen der Funktion f: f(x) = x²; Df = , und den Graphen der Funktion g: g(x) = 2 __ x ; Dg = \ {0}, in ein Koordinatensystem (Einheit: 1 cm) ein. Gib die Koordinaten des Schnittpunkts S der beiden Graphen exakt und auf Zehntel gerundet an. e) Erkläre, wie die Teilaufgaben a), b) und d) miteinander zusammenhängen. 19. a) Ein Würfel hat das Volumen y m3; gib einen Term für seinen Oberfl ächeninhalt an. b) Für das Verpacken eines würfelförmigen 10 cm 10 cm 10 cm-Notizblocks benötigt man 15% mehr Verpackungsmaterial als sein Oberfl ächeninhalt beträgt. Die Einkaufsabteilung war bei der Berechnung des Bedarfs an Verpackungsmaterial versehentlich von 9 cm 9 cm 9 cm-Blöcken ausgegangen. Um wie viel Prozent ist der wirkliche Bedarf an Verpackungsmaterial bei 5 000 einzeln verpackten Blöcken größer als der irrtümlich angenommene? 20. Für die Maßzahl z des Oberfl ächeninhalts z m2 des Körpers eines Menschen der Größe x cm und der Masse y kg gilt näherungsweise die Formel z = 0,007184 · x 29 ___ 40 · y 17 ___ 40 . a) Berechne mit dieser Formel anhand der jeweiligen Werte von x und y aus der Tabelle den Oberfl ächeninhalt von Gregor, Laura, Lucas, Sophie, Simon sowie von dir selbst in m² auf eine Dezimale gerundet. b) Vergleiche die in a) ermittelten Werte mit den Werten, die du in Aufgabe 5. von Unterkapitel 1.6 erhalten hast. Halte deinen Vergleich schriftlich fest. 21. Zu einem Quadrat wird jeweils ein neues Quadrat gebildet, das als eine seiner Seiten eine der Diagonalen des vorhergehenden Quadrats besitzt. Das erste Quadrat hat die Seitenlänge a1 = 1 cm. a) Zeichne die ersten vier Quadrate einer solchen Quadratfolge. b) Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie dann dort. c) Finde heraus, welche Seitenlänge und welchen Flächeninhalt das elfte Quadrat bzw. das zwanzigste Quadrat besitzt. d) Gib an, bei welchen Quadraten einer solchen Folge die Maßzahl der in Zentimetern gemessenen Seitenlänge ganzzahlig ist. G Antikes Theater auf Delos Das „Delische Problem“ der Würfelverdopplung Quadrat-Nummer 1 2 3 4 5 ... n Seitenlänge in cm 1 √ __ 2 Flächeninhalt in cm2 1 x y Gregor 183 65 Laura 164 55 Lucas 167 56 Sophie 168 51 Simon 144 33 G G 5.2 Potenzen mit rationalen Exponenten Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei g nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs