155Zahlenlotto 6 aus 49 Beim Zahlenlotto 6 aus 49 werden zunächst aus den natürlichen Zahlen von 1 bis 49 sechs Zahlen zufällig ausgewählt. Im Ziehungsgerät befi nden sich dazu 49 von 1 bis 49 durchnummerierte Kugeln; aus ihnen werden sechs Kugeln nacheinander (ohne Zurücklegen) gezogen. Anschließend wird aus 10 weiteren Kugeln eine Kugel mit der so genannten „Superzahl“ (0; 1; 2; … bzw. 9) gezogen. Anzahl der Möglichkeiten beim Zahlenlotto 6 aus 49 Für die Ziehung der sechs Gewinnzahlen gibt es 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 verschiedene Möglichkeiten, wenn man die Reihenfolge der gezogenen Zahlen beachtet. Da die Reihenfolge der gezogenen Zahlen jedoch keine Rolle spielt, beträgt die Anzahl der Möglichkeiten 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 ___________________ 6! = 13 983 816. Man schreibt für 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 ___________________ 6! = 49! _______ 6! · 43! kurz ( 49 6 ) , gelesen „6 aus 49“. Allgemein gilt: Wählt man aus n verschiedenen Dingen (z. B. aus den n natürlichen Zahlen von 1 bis n) k Dinge aus, so ergibt sich als Anzahl der verschiedenen Auswahlmöglichkeiten ( n k ) = n! _________ k! · (n – k)! , gelesen „k aus n“ (n X ; k X ; k n). Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Zahlenlotto 6 aus 49 P(„sechs Richtige“) = ( 6 6 ) ____ ( 49 6 ) = 1 __________ 13 983 816 ≈ 7,15 · 10– 8 Für „fünf Richtige“ gibt es ( 6 5 ) Möglichkeiten, für die „eine nicht Richtige“ ( 43 1 ) : P(„fünf Richtige“) = ( 6 5 ) · ( 43 1 ) _______ ( 49 6 ) = 6 · 43 __________ 13 983 816 ≈ 1,84 · 10– 5 Für „vier Richtige“ gibt es ( 6 4 ) Möglichkeiten, für die „zwei nicht Richtigen“ ( 43 2 ) : P(„vier Richtige“) = ( 6 4 ) · ( 43 2 ) _______ ( 49 6 ) = 15 · 903 __________ 13 983 816 ≈ 9,69 · 10– 4 Für „drei Richtige“ gibt es ( 6 3 ) Möglichkeiten, für die „drei nicht Richtigen“ ( 43 3 ) : P(„drei Richtige“) = ( 6 3 ) · ( 43 3 ) _______ ( 49 6 ) = 20 · 12 341 __________ 13 983 816 ≈ 1,77 · 10– 2 Für „vier Richtige“ gibt es ( 6 4 ) , für die „zwei nicht Richtigen“ ( 43 2 ) und für die Superzahl ( 10 1 ) Möglichkeiten: P(„vier Richtige mit Superzahl“) = ( 6 4 ) · ( 43 2 ) ________ ( 49 6 ) · ( 10 1 ) ≈ 9,69 · 10 – 5 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für „zwei“, für „eine“ bzw. für „null Richtige“. 2. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für „sechs“, für „fünf“, für „drei“ bzw. für „zwei Richtige mit Superzahl“. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs