157 6. Jedes der abgebildeten Baumdiagramme gehört zu einem Urnenexperiment: a) Ergänze die fehlenden Wahrscheinlichkeiten. b) Gib jeweils an, ob es sich um „Ziehen mit Zurücklegen“ oder um „Ziehen ohne Zurücklegen“ handelt. c) Beschreibe jeweils ein passendes Urnenexperiment. 7. Eine Urne enthält zehn Kugeln, von denen vier rot und sechs grün sind; die Kugeln unterscheiden sich nur in der Farbe voneinander. Bei einem Glücksspiel werden aus dieser Urne nacheinander genau drei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Den Hauptgewinn erhält man, wenn man drei rote Kugeln zieht. a) Zeichne ein Baumdiagramm und gib den Ergebnisraum Ω an. b) Gib die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse an. A: „Es wird genau eine rote Kugel gezogen“ B: „Es werden mindestens zwei rote Kugeln gezogen“ C: „Es werden drei rote Kugeln gezogen“ D: „Es wird ‚rot-grün-rot‘ oder ‚grün-rot-grün‘ gezogen“ 8. Zeichne in dein Heft ein Koordinatensystem (Einheit: 10 cm) und um O (0 | 0) als Mittelpunkt den im I. Quadranten gelegenen Viertelkreis mit Radiuslänge 10 cm. Lege mithilfe der nebenstehenden Zufallszahlentabelle beginnend mit dem Punkt (0,17 | 0,32) insgesamt n = 60 Punkte fest und ermittle dann die Anzahl k derjenigen dieser Punkte, die innerhalb des Viertelkreises liegen, sowie ihre relative Häufi gkeit k __ n . Lucas behauptet, dass k __ n ein Näherungswert für π __ 4 ist. Hat er Recht? 9. Das nebenstehende Glücksrad mit den Wahrscheinlichkeiten P({0}) = 2 __ 3 und P({2}) = 2 __ 9 wird zweimal gedreht. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit p dafür, dass mindestens einmal die 1 erdreht wird. b) Dieses Glücksrad soll so verändert werden, dass bei einmaligem Drehen P({0}) = q, P({1}) = q – 0,25 und P({2}) = q2 gilt; berechne q. Stelle die Wahrscheinlichkeiten P({0}), P({1}) und P({2}) in einer Tabelle dar und zeichne dazu passend ein neues Glücksrad. 10. Der Ausbilder in einem Elektronikbetrieb berichtet, dass unter den diesjährigen 25 Auszubildenden auch wieder Mädchen sind. Aus diesen 25 Auszubildenden werden zwei Personen zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit, dass dabei nur Mädchen ausgewählt werden, beträgt 0,05. Finde heraus, wie viele Mädchen unter den diesjährigen Auszubildenden sind. Tipp: Beschrifte nur einen (passend gewählten) Pfad deines Baumdiagramms. G 1732 3343 9659 8389 5443 8145 2480 4912 7325 3306 3228 8634 8459 7017 0160 5423 7803 6967 0774 1661 3089 2368 5703 3228 4041 0665 5464 4795 3270 6182 8244 1736 1342 4979 9806 1601 5849 6254 1718 5088 0314 0955 0392 7384 2280 2810 0140 7249 4940 6131 2489 0386 6233 9461 1600 1577 3942 8425 6535 7355 w w w Start ss s (1) w w w Start ss s (2) 7__ 10 5__ 7 1__ 3 5__ 7 Pierre behauptet, dass der Ergebnisraum acht Elemente enthält. Hat Pierre Recht? 2 0 1 Zu 7.2 und 7.3: Aufgaben 6. bis 8. Weitere Aufgaben 7.4 Üben – Festigen – Vertiefen Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d es C .C . B uc h er V er la gs