175 Laura kauft 50 cm Silberdraht (Durchmesserlänge 0,80 mm; ρSilber ≈ 10,5 g ____ cm3 ). Berechne die Masse des Drahts; runde dabei sinnvoll. Lösung: VDraht = (0,40 mm) 2 · π · 500 mm ≈ 251 mm3 = 0,251 cm3; mDraht = 10,5 g ____ cm3 · 0,251 cm3 ≈ 2,6 g Ändert sich das Volumen eines geraden Kreiszylinders, wenn man seine Radiuslänge halbiert und seine Höhe verdoppelt? Wie kann man einen geraden Kreiszylinder durchschneiden, um zwei zueinander kongruente (Teil-)Körper zu erhalten? Nenne mehrere Möglichkeiten. 1. Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie dann dort. 2. Ein Becherglas in Form eines geraden Kreiszylinders soll ein Volumen von 1,000 l besitzen. a) Gib mindestens je drei mögliche Maße für seine Radiuslänge und für seine Höhe an. b) Finde Maße für ein Becherglas mit möglichst kleiner (Innen-)Oberfl äche. 3. Ein DIN-A4-Blatt lässt sich entweder längs oder quer zu einem geraden Kreiszylinder rollen (und dann mit einem zusätzlichen Klebestreifen zusammenhalten). a) Berechne jeweils das Volumen des entstehenden Zylinders. Um wie viel Prozent ist das Volumen des kleineren Zylinders kleiner als das des größeren? Um wie viel Prozent ist das Volumen des größeren Zylinders größer als das des kleineren? b) Wie ändern sich die beiden Zylindervolumina, wenn man statt des DIN-A4Blatts ein DIN-A3bzw. ein DIN-A5-Blatt längs bzw. quer rollt? Finde den Zusammenhang heraus. 4. Die Anschlagfl äche einer Litfaßsäule ist ein 3,00 m hoher gerader Kreiszylindermantel mit einer Durchmesserlänge von 1,20 m. Sie soll mit Hochformat-Plakaten beklebt werden. a) Wie groß ist die Fläche, die maximal beklebt werden kann? b) Finde heraus, wie viele DIN-A1-Plakate (84,1cm x 59,5 cm) auf die Anschlagfl äche geklebt werden können. c) Die untersten 20 cm und obersten 25 cm der Anschlagfl äche sollen nicht beklebt werden. Wie viel Prozent von ihr fallen dadurch weg? d) Eine Firma möchte ihr Firmenlogo (vgl. Abbildung) so auf Großplakate drucken lassen, dass es auf jeder Litfaßsäule genau zweimal Platz hat. Wie viel m2 und wie viel Prozent der Anschlagfl äche sind dann blau? G Dichte ρ = m __ V G Gerader Kreiszylinder Höhe Radiuslänge Grundfl ächeninhalt Volumen a) 4,0 cm 1,2 cm b) 50 cm2 2,0 dm3 c) 1,0 m 1,0 m3 d) 10 mm 3,14 cm3 e) x dm ≈ 3x dm2 ≈ 150 dm3 0,8 m 0,32; 1,0; 2,6; 3,1; 4,0; 4,5; 7,1; 18; 21; 40 Mögliche Maßzahlen zu 1. L quer längs 8.3 Der gerade Kreiszylinder Aufgaben Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge tu m d s C .C . B uc hn er V er la gs