195 h s I. Das Trainingsbecken von Gregors Schwimmverein ist ein gerades Prisma mit dem rechtwinkligen Trapez SWIM als Grundfl äche. Finde heraus, wie viel Kubikmeter Wasser es enthält, wenn es bis zur Höhe x m gefüllt ist, und zwar a) für 0 x 2,05, b) für 2,05 < x 3,40, und stelle das Wasservolumen in Abhängigkeit von x in einem Liniendiagramm dar. II. Von einem geraden Kreiskegel K1 (Radiuslänge r1; Höhe h1) wird durch einen Schnitt parallel zur Grundfl äche ein kleinerer Kegel K2 (Radiuslänge r2; Höhe h2) abgeschnitten; ein (gerader Kreis-)Kegelstumpf der Höhe h und der Mantellinienlänge s bleibt übrig. a) Zeige, dass das Volumen des Kegelstumpfs durch V = __ 3 (r1 2 + r1r2 + r2 2) h und sein Mantelfl ächeninhalt durch M = s (r1 + r2) gegeben ist. b) Der abgebildete Gartentisch hat als Fuß einen (geraden Kreis-) Kegelstumpf aus Stein. Berechne die Masse des Tischfußes, wenn 2r1 = 26 cm, 2r2 = 20 cm, h = 75 cm und ≈ 2,7 kg ____ dm3 ist. c) Berechne jeweils mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms das Volumen und den Oberfl ächeninhalt eines (geraden Kreis-) Kegelstumpfs mit (1) r1 = 15 cm; r2 = 12 cm; h = 8 cm. (2) r1 = 48 cm; r2 = 24 cm; h = 15 cm. III. Jede der sechs Kanten eines regulären Tetraeders ist x cm (x X ) lang. a) Finde heraus, ob es einen Wert von x gibt, für den die Maßzahl des Tetraedervolumens (gemessen in cm3) eine rationale Zahl ist. b) Finde heraus, ob es einen Wert von x gibt, für den die Maßzahl des Oberfl ächeninhalts (gemessen in cm2) eine rationale Zahl ist. Laura erkennt, dass h1 – h2 = h ist. x m 7,5 0 m 25,00 m M I S W3, 40 m 1, 35 m y m s h = 65 cm s 2r = 1 2, 5 m (s = 1,3 m) 2r * h* IV. Das Foto zeigt ein 12,5 m hohes modernes Kunstwerk aus Eisen; die (nicht maßstäbliche) Zeichnung zeigt seinen Querschnitt. Man kann es als geraden Kreiszylinder, aus dem zwei kongruente gerade Kreiskegelstümpfe herausgenommen wurden, beschreiben. Berechne das Volumen des Kunstwerks und ermittle näherungsweise seine Masse für den Fall, dass es a) massiv ist und aus Eisen (ρ ≈ 7,8 t ___ m3 ) besteht. b) hohl ist und aus Eisenblech der Stärke 1 cm (ρ ≈ 7,8 t ___ m3 ) besteht. explore – get more Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um de s C .C . B uc ne r V er la gs