217Grundwissen – Winkel; symmetrische Figuren α g hα = (g; h) β = ASB Scheitelwinkelpaare: α und γ; β und δ. Scheitelwinkel sind gleich groß: α = γ; β = δ. α β γ δ Nebenwinkelpaar: α und β. Nebenwinkel bilden miteinander einen gestreckten Winkel: α + β = 180°. α β Wechselwinkel und Stufenwinkel an parallelen Geraden α g g || h βδ γ ε ϕ hWechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: ε = δ; γ = . Stufenwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α = δ; γ = β. Die Summe der Innenwinkel jedes Dreiecks hat den Wert 180°: α + β + γ = 180°. Die Summe der Innenwinkel jedes n-Ecks hat den Wert (n – 2) · 180°; n X \ {1; 2}. α β γ A B C A B CD α β γδ Winkelsumme S A B β Achsensymmetrische Figuren P* P S* = S a αα* T* = T P*S* = PS P*T* = PT k* k r* r r* = r α Z P Q Q* P* P*Q* = PQ P*Q* || PQ α* α* = α P*Z = PZ Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn man sie so falten kann, dass ihre beiden Teile genau aufeinander passen; die Faltkante a heißt dann Symmetrieachse. Zueinander achsensymmetrische Strecken sind gleich lang. Zueinander achsensymmetrische Winkel sind gleich groß und haben entgegengesetzten Drehsinn. Jeder Punkt der Symmetrieachse ist von zueinander achsensymmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Die Verbindungsstrecke zueinander achsensymmetrischer Punkte wird von der Symmetrieachse rechtwinklig halbiert. Winkelbezeichnungen Scheitelwinkel Nebenwinkel Eine Figur heißt punktsymmetrisch, wenn sie bei einer Drehung um 180° um einen Punkt Z (Symmetriezentrum) mit sich zur Deckung kommt. Zueinander punktsymmetrische Strecken sind gleich lang und zueinander parallel. Zueinander punktsymmetrische Winkel sind gleich groß und haben gleichen Drehsinn. Die Verbindungsstrecke zueinander punktsymmetrischer Punkte wird vom Symmetriezentrum halbiert. Punktsymmetrische Figuren Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V rla gs