219Grundwissen – Satzgruppe von Pythagoras; Kongruenz Lassen sich zwei Figuren vollständig miteinander zur Deckung bringen, so heißen sie deckungsgleich oder zueinander kongruent. Kongruenzsätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in den Längen der drei Seiten übereinstimmen (sss-Satz). in den Längen von zwei Seiten und in der Größe von deren Zwischenwinkel übereinstimmen (sws-Satz). in der Länge einer Seite und in den Größen der beiden dieser Seite anliegenden Winkel übereinstimmen (wsw-Satz). in den Längen zweier Seiten und in der Größe des der längeren dieser beiden Seiten gegenüberliegenden Winkels übereinstimmen (SsW-Satz) sss sws wsw SsW Kongruenz Kongruenzsätze Satz von Pythagoras Höhensatz Kathetensatz In jedem rechtwinkligen Dreieck besteht zwischen den Längen der Katheten und der Länge der Hypotenuse eine besondere Beziehung, die bereits im Altertum bekannt war: a2 + b2 = c2 Diese Beziehung, der Satz von Pythagoras, lautet in Worten: In jedem rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat über der Hypotenuse den gleichen Flächeninhalt wie die Quadrate über den beiden Katheten zusammen. A C Ka th et e b a Kathete Hypotenuse C c βα b a βα A B c C b2 a2 c2 a C b h A Bq pF p + q = c Der Höhensatz lautet h2 = pq.Der Kathetensatz lautet a2 = cp; b2 = cq. Der Kehrsatz des Satzes von Pythagoras gilt ebenfalls: Wenn für die Längen a, b und c der drei Seiten eines Dreiecks die Gleichung a2 + b2 = c2 gilt, dann ist dieses Dreieck rechtwinklig. Umkehrung des Satzes von Pythagoras Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei e tu m d es C .C . B uc hn er V er la gs