19 Aufgaben 5 ha = m2 5 000 l = hl 5 ns = s 1.4 Die Menge der reellen Zahlen Begründe, dass der Wert der Summe a __ b + c __ d aus zwei rationalen Zahlen mit a, b, c, d X \{0} stets eine rationale Zahl ist. Finde fünf positive rationale Zahlen a, für die √ __ a > a gilt, und fünf, für die √ __ a < a gilt. Für wie viele positive rationale Zahlen a gilt √ __ a = a? 1. Übertrage jeweils die Angabe in dein Heft und ersetze dann dort den Platzhalter so durch eines der Zeichen X bzw. x, dass eine wahre Aussage entsteht. a) 3,14 b) 3,14 c) π d) π e) √ __ 4 f) √ __ 2 g) √ _____ 4,41 h) √ ____ 0,5 + i) √ ____ 0,5 j) √ __ 4 2. Ersetze jeweils in deinem Heft den Platzhalter so durch eines der Zeichen <, > bzw. = , dass eine wahre Aussage entsteht. a) √ ___ 17 17 b) √ _____ 0,17 0,17 c) 22 ___ 7 π d) √ __ 2 1,5 e) √ ___ 12 ___ 5 1,5 f) 2 __ 5 √ _____ 0,16 g) – 1 __ 9 – √ _____ ( – 1 __ 3 ) 2 h) √ ______ ( – 25 ___ 4 ) 2 2,5 3. Finde jeweils heraus, von welcher reellen Zahl der Punkt A, B, C, … bzw. K der Bildpunkt auf der Zahlengeraden ist. 4. Konstruiere mithilfe eines Quadrats der Seitenlänge 7 cm den Bildpunkt der reellen Zahl √ ___ 98 auf einer Zahlengeraden und erläutere dein Vorgehen. 5. Entscheide bei jeder der folgenden Aussagen, ob sie wahr ist. a) Jede natürliche Zahl ist eine reelle Zahl. b) Jeder Punkt auf einer Zahlengeraden ist Bildpunkt einer reellen Zahl. c) Zwischen den Bildpunkten der rationalen Zahlen 0,5 und 0,6 liegen die Bildpunkte von unendlich vielen rationalen Zahlen. d) Zwischen den Bildpunkten der rationalen Zahlen 0,5 und 0,6 liegen die Bildpunkte von unendlich vielen reellen Zahlen. e) Es gibt irrationale Zahlen, deren Zehnfaches eine rationale Zahl ist. W1 Welche Steigung und welchen y-Achsenabschnitt besitzt die Gerade g: 5x – 0,1y = 3? W2 Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, aus den Farben Blau, Gelb, Grün und Rot eine Flagge mit vier gleich breiten waagrechten Streifen zu bilden, wenn die Farben Gelb und Grün nicht nebeneinander angeordnet sein sollen und jede dieser vier Farben genau einmal vorkommen soll? W3 Wie groß kann der Wert des Produkts der natürlichen Zahlen x und y höchstens sein, wenn 2x + y = 100 ist? Löse diese Aufgabe durch Überlegen und gezieltes Probieren. 0 1 A B CD EF G H I JK Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt m d es C .C . B uc hn er V er la gs