65 b) Der Punkt T (– 1 | 3) liegt auf der Parabel in der rechten Abbildung. Es gilt also 3 = a · (– 1)2: Mit a = 3 ergibt sich die Funktionsgleichung y = 3x2. Gib bei jeder der vier Parabeln P1: y = 8x 2; P2: y = – 3x 2; P3: y = 1,25x 2 und P4: y = – 0,6x 2 in einer Tabelle an, ob diese Parabel nach unten oder nach oben geöffnet ist und ob sie enger oder weiter als die Normalparabel ist. Lösung: Für welche Werte des Parameters a X ist der Scheitel der Parabel P: y = ax2 der höchste, für welche der tiefste Punkt dieser Parabel? Die Parabel P: y = 1,8x2 wird an der x-Achse bzw. an der y-Achse gespiegelt. Wie lautet jeweils die Funktionsgleichung des Spiegelbilds von P? Welchen Graphen hat die Funktion f: f(x) = ax2; Df = , im Fall a = 0? 1. Jede der fünf Gleichungen gehört zu einer Parabel. Gib jeweils an, wohin (nach oben oder nach unten) diese Parabel geöffnet ist und ob sie enger oder weiter als die Normalparabel ist. a) y = 1,6x2 b) y = – 0,9x2 c) 2y = x2 d) 5x2 + y = 0 e) 2x2 + 3y = 0 2. Finde heraus, welche der neun Punkte C (2 | 4), O (0 | 0), R (– √ __ 2 | 2), N(4| 0), E (– √ __ 5 | 5), L (– 2 | 36), I (1 | 9), U (0 | 16) und S ( √ __ 6 | 6) auf der Parabel P1: y = x 2 und welche auf der Parabel P2: y = (x – 4) 2 liegen. 3. Die Parabel P hat die Funktionsgleichung y = ax2. Finde jeweils heraus, welchen Wert a haben muss, damit P durch den Punkt A verläuft. a) A (1 | 5) b) A (3 | – 3) c) A (0,5 | 0,5) d) A (– 4 | – 2) e) A (– √ __ 3 | 1) 4. Zeichne ein Koordinatensystem (Einheit: 1 cm) und trage dann dort die Parabel P: y = 0,5x2 ein. Auf P liegen die Punkte M (1 | yM) und R (– 1 | yR) sowie die Punkte W (2 | yW) und A (– 2 | yA). Berechne sowohl die Umfangslänge wie auch den Flächeninhalt des Trapezes WARM und des Dreiecks ROM. Schätze die Größe der Fläche ab, die von der Parabel P und der Geraden g: y = 2 berandet wird. 5. Gregor zeichnet zuerst die Normalparabel P: y = x2 und dann die Parabel P1 mit der Gleichung y = 2x2. Erkläre Gregors Vorgehen und wende es in deinem Heft an, um die Parabel P2 mit der Gleichung y = 0,5x 2 zu zeichnen. W1 Was versteht man unter einer repräsentativen Stichprobe? Erkläre an einem Beispiel. W2 Wenn a = b + 1 (b Z ) ist, gilt stets a2 – b2 = a + b. Begründe! W3 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf mit zwei (deutschen) 1-f-Münzen einmal Zahl und einmal Adler zu werfen? Funktionsgleichung a Die Parabel ist enger weiter und nach oben geöffnet und nach unten geöffnetals die Normalparabel y = 8x2 8 > 1 x x y = – 3x2 – 3 < – 1 x x y = 1,25x2 1,25 > 1 x x y = – 0,6x2 – 1 < – 0,6 < 0 x x 3.4 Die Parabel P: y = ax2 G xO y 1 1 5 PP1 – 1 __ 3 ; – 0,125; 1 __ 3 ; 2; 5 Parameterwerte zu 3. L Aufgaben 1 l = cm3 0,17 kg = g 100 m2 = 10 cm2 Zu Aufgabe 5. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs