67 Zeichne jeweils den Graphen der Funktion f und beschreibe ihn. Überprüfe deine Zeichnung mithilfe eines Funktionsplotters. a) f: f(x) = – (x + 1,5)2 + 2,25; Df = b) f: f(x) = 2(x – 0,5) 2 – 1; Df = Lösung: a) f(x) = – (x + 1,5)2 + 2,25 = – [x – (– 1,5)]2 + 2,25; Df = Der Graph ist eine nach unten geöffnete Parabel; sie ist kongruent zur Normalparabel. Ihr Scheitel S (– 1,5 | 2,25) ist der höchste Punkt des Funktionsgraphen. Die Parabel ist symmetrisch zur Geraden g: x = – 1,5. Sie schneidet die x-Achse im Ursprung und in einem weiteren Punkt links vom Ursprung und verläuft durch den III., den II. und den IV. Quadranten. b) f(x) = 2(x – 0,5)2 – 1; Df = Der Funktionsgraph ist eine nach oben geöffnete Parabel; sie ist enger als die Normalparabel. Ihr Scheitel S (0,5 | – 1) ist der unterste Punkt des Funktionsgraphen. Die Parabel ist symmetrisch zur Geraden g: x = 0,5. Sie schneidet die x-Achse in zwei Punkten links bzw. rechts vom Ursprung und verläuft durch alle vier Quadranten. Kann der Graph der Funktion f: f(x) = ax2 + bx + c; Df = ; a, b, c X ; a 0, durch genau einen, genau zwei, genau drei bzw. alle vier Quadranten verlaufen? Wie viele Punkte hat der Graph der Funktion f: f(x) = ax2 + bx + c; Df = ; a, b, c X ; a 0, mit der x-Achse bzw. mit der y-Achse mindestens gemeinsam, wie viele höchstens? Welche Abszisse (x-Koordinate) besitzt der Scheitel des Graphen einer Funktion f: f(x) = ax2 + bx + c; Df = ; a, b, c X ; a 0, wenn für diese Funktion f(4) = f(6) ist? 1. Gib bei jeder der durch ihre Funktionsgleichung gegebenen Parabeln die Koordinaten ihres Scheitels an. a) y = (x + 3)2 + 1 b) y = (x – 1)2 – 0,5 c) y = 2(x + 0,5)2 – 1,5 d) y = 6x2 + 1 e) y = x2 – 6x + 10 f) y = x2 + 2x + 0,5 g) y = – x2 + x – 1,75 h) y = 2x2 + 3x – 3,875 2. Zeichne die neun Parabeln, deren Funktionsgleichungen gegeben sind, in ein Koordinatensystem ein. Gib jeweils die Koordinaten des Scheitels und eine Gleichung der Symmetrieachse der Parabel an. Finde heraus, welche der Parabeln zueinander kongruent sind. Überprüfe deine Zeichnungen mit einem Funktionsplotter. a) y = (x + 3)2 + 5 b) y = – 1,5x2 + 3 c) y = – 2(x – 2,5)2 – 3,5 d) y = – (x – 2)2 + 2 e) y = – (x + 2)2 f) y = 1,5(x – 3)2 g) y = ( x – 3 __ 2 ) 2 + 1 __ 2 h) y = 0,25(x + 0,5)2 + 0,75 i) y = 2x2 – 5 3. a) Finde jeweils heraus, welches der größte Wert ist, den die Funktion f [mit dem Term f(x) und mit Df = ] annimmt. (1) f(x) = – 1,5x2 + 3 (2) f(x) = – (x – 2)2 + 2 (3) f(x) = – (x + 2)2 b) Finde jeweils heraus, welches der kleinste Wert ist, den die Funktion f [mit dem Term f(x) und mit Df = ] annimmt. (1) f(x) = (x + 3)2 + 5 (2) f(x) = 2x2 – 5 (3) f(x) = 0,25(x + 0,5)2 + 0,75 3.5 Die allgemeine quadratische Funktion (– 3 | 1); (– 3 | 5); (– 2 | 0); (– 1 | – 0,5); (– 0,75 | – 5); (– 0,5 | –1,5); (– 0,5 | 0,75); (0 | – 5); (0 | 1); (0 | 3); (0,5 | – 1,5); (1 | – 0,5); (1,5 | 0,5); (2 | 2); (2,5 | – 3,5); (3 | 0); (3 | 1) Scheitelkoordinaten zu 1. und 2. 1 1 y x a) Gf S O g 1 1 y x b) Gf S O g L Aufgaben Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs