69 11. Trage den Graphen Gf1 der Funktion f1: f1(x) = x 2 – 4; Df1 = , in ein Koordinatensystem (Einheit: 1 cm) ein. Spiegle Gf1 an der x-Achse und zeichne sein Spiegelbild Gf2 ein. a) Gib den Funktionsterm f2 (x) und die Koordinaten derjenigen Punkte von Gf1 , die bei der Spiegelung in sich übergehen, an. b) Begründe, dass die Punkte V (– 2 | 0), I (0 | – 4), E (2 | 0) und R (0 | 4) eine Raute bilden. Berechne die Umfangslänge und den Flächeninhalt dieser Raute. 12. Der Term f(x) einer quadratischen Funktion f (mit Df = ) ist jeweils in faktorisierter Form gegeben. Finde durch Überlegen heraus, in welchen Punkten der Graph Gf der Funktion f die x-Achse schneidet und welche Abszisse der Scheitel dieser Parabel besitzt. Berechne dann auch die Ordinate des Scheitels und ermittle auf zwei unterschiedliche Arten die Funktionsgleichung in Scheitelform. a) f(x) = [x – (– 2)](x – 2) b) f(x) = 2[x – (– 3)](x – 1) c) f(x) = – 1 __ 2 (x – 3)(x + 9) d) f(x) = – x(x – 4) e) f(x) = 3(x + 1)(x + 7) f) f(x) = 0,1(x + 0,5)(x – 2,7) 13. Welche „Figuren“ des Alltags sind (näherungsweise) parabelförmig? Gestalte hierzu ein Poster und stelle es deiner Klasse vor. 14. Die Masten einer Überlandleitung sind voneinander jeweils 100 m entfernt. Jedes der Seile ist in einer Höhe von 20 m an einem Mastausleger befestigt und hängt etwa „parabelförmig“ (und zwar in der Mitte zwischen benachbarten Masten 4,00 m) durch. Modelliere das Durchhängen des Seils durch eine Parabel P und ermittle eine möglichst einfache Funktionsgleichung von P. Die Tabelle enthält die Seilhöhe in Abhängigkeit von x; übertrage sie in dein Heft und ergänze sie dann dort. Untersuche, wie stark die Seilform von der Parabelform abweicht. 15. Lucas und Gregor springen im Schwimmbad vom 5-m-Brett ins Wasser. Lucas springt „senkrecht“ ins Wasser, Gregor mit einem „parabelförmigen“ Kopfsprung. a) Beim Absprung steht Lucas 5 m über der Wasseroberfl äche. Für die Höhe h (über der Wasseroberfl äche) in Abhängigkeit von der Zeit t gilt näherungs weise h = – 5 m __ s2 t2 + 5 m. Berechne, wie lange es dauert, bis Lucas (mit den Füßen voraus) in das Wasser eintaucht. b) Bei Gregors „parabelförmigem“ Kopfsprung gilt für die Höhe y (in m) in Abhängigkeit von der (waagrecht gemessenen) Entfernung x (in m) von der Absprungstelle y = – x2 + x + 5. Beschreibe Gregors Sprung. W1 Wie erkennt man am Funktionsterm f(x) (und an der Defi nitionsmenge Df ), ob der Funktionsgraph Gf durch den Ursprung verläuft? W2 Welche Lage haben die Punkte A (2 | 1), B (0 | 3) bzw. C (– 1 | – 2) in Bezug auf die Gerade g: y = 2x – 3? Berechne ___ AB + ___ BC + ___ CA. W3 Wie lautet die Lösungsmenge L der Ungleichung 2x + 5 4x + 1 über der Grundmenge ? Veranschauliche L auf einer Zahlengeraden. 3.5 Die allgemeine quadratische Funktion G (– 4 | – 27); (– 3 | 18); (– 1 | – 8); (0 | – 4); (1,1 | – 0,256); (2 | 4) Scheitelkoordinaten zu 12. G Entfernung x von der Mitte in m 0 10 20 25 30 40 50 gemessene Seilhöhe in m 16,00 16,17 16,67 17,04 17,47 18,58 20,00 errechnete Parabelhöhe in m 16,00 Abweichung in m 0,00 L G f(x) = 2x2 – 18: f(0) = ? f(2 √ __ 2 ) = ? f(3) = ? G Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge tu m d es C .C . B uc hn er V er l gs