79 12. a) Beschreibe die Anzahl der Diagonalen eines n-Ecks durch einen Term. b) Berechne die Anzahl der Diagonalen eines 12-Ecks (17-Ecks, 100-Ecks). c) Finde jeweils mittels einer quadratischen Gleichung die Eckenzahl eines n-Ecks mit 35 Diagonalen (65 Diagonalen, 135 Diagonalen, 5 150 Diagonalen) heraus. d) Gib bei jedem dieser sieben n-Ecke den Summenwert aller Innenwinkel an. 13. Simon hat auf einem Blatt n Punkte gezeichnet, von denen nie mehr als zwei auf einer Geraden liegen. Wenn er jeden dieser Punkte mit jedem anderen verbindet, ergeben sich 120 Verbindungsstrecken. Finde heraus, wie viele Punkte Simon gezeichnet hat. 14. Ein Handballverein bietet seinen Fans eine Busfahrt zum Aufstiegsspiel in die Bundesliga an. Es wird mit einem vollen Bus gerechnet, der insgesamt 450 f kostet. Bei der Abfahrt erscheinen aber fünf der angemeldeten Personen nicht, sodass sich der Fahrpreis für jeden der übrigen Fans um 1 f verteuert. Finde heraus, um wie viel Prozent sich durch das Fernbleiben der fünf Fans die Fahrt für jeden der übrigen Fans verteuert. 15. Rahmt man ein Bild, dann entsteht ein besonders ansprechender Eindruck, wenn das (überall gleich breite) Passepartout den gleichen Flächeninhalt wie das Bild besitzt. Sophie möchte ein Aquarell, das DIN-A6-Format hat, auf diese Weise rahmen. Finde heraus, welche Maße das Passepartout in diesem Fall besitzen sollte, und schneide dann ein Passepartout für eine Postkarte zu. 16. In eine rechtwinklige Zimmerecke wird ein kreisrunder Tisch, dessen Durchmesserlänge größer als 1 m ist, so gestellt, dass er beide Wände berührt. Es gibt auf dem Tischrand (mindestens) einen Punkt, der von einer der beiden Wände 20 cm und von der anderen 40 cm Abstand hat. Berechne die Durchmesserlänge des Tischs. 17. Das Rechteck GELB ist 30 cm lang und 20 cm breit. An seinen vier Ecken werden vier zueinander kongruente gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke abgeschnitten; übrig bleibt ein Achteck (oder ein Sechseck) R. a) Welche Seitenlängen hat jedes dieser Dreiecke, wenn der Flächeninhalt von R 88% des Flächeninhalts des Rechtecks GELB beträgt? Finde heraus, um wie viel Prozent dann die Umfangslänge von R größer oder kleiner als die des Rechtecks GELB ist; runde dabei auf Prozent. b) Wie viel Prozent der Fläche des Rechtecks GELB nimmt R mindestens ein? 18. Sophie springt im Schwimmbad mit Anlauf waagrecht vom 10-m-Turm und beschreibt nach dem Absprung eine Parabelbahn. Eine Videoaufzeichnung zeigt, dass sie die 5-m-Plattform in einem Abstand von 5,0 m passiert. a) Beschreibe Sophies Bahn durch einen Funktionsterm; wähle dabei das Koordinatensystem passend. b) Berechne, wie weit Sophie in waagrechter Richtung gesprungen ist. W1 Welche der vier Terme √ __ a · √ __ a , √ __ a5 · √ __ a3 , √ __ a6 : √ ____ 36a und √ _________ 25a2 – 9a2 kann man für a X + „ohne Wurzel schreiben“? W2 Welcher Term beschreibt die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks (Seitenlänge a)? W3 Was versteht man unter Stufenwinkeln, was unter Wechselwinkeln an parallelen Geraden? Erkläre an Beispielen. G G 5 m 10 m 5,0 m E LB G R 3.8 Rechnerisches Lösen quadratischer Gleichungen II √ ________ 262 – 102 = ? 4 __ 9 = ___ 54 3 __ = 42 ___ 56 G G G Nu r z u P üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs