833.9 Üben – Festigen – Vertiefen Lauras „Vorbereitung“: x2 + 13x + 12 = (x + )(x + ); x2 + 7x – 8 = (x + )(x – ) Lucas: „Bei der Hälfte der Gleichungen von Aufgabe 13. muss man die Lösungsmengen bestimmen.“ Hat er Recht? 8. From Mary’s Maths Test Write the equation of that parabola which has the same minimum point as the graph of the function f: f(x) = 3(x – 4)2; Df = , and the y-coordinates of whose points are double those of the corresponding points of the graph of f. 9. Ergänze in deinem Heft die Funktionsgleichungen so, dass sie zu den Abbildungen passen. a) y = 0,25(x – 1)2 + b) y = c) y = x + 1,5 d) y = x2 + 2 e) y = (x – 3)(x + 1) 10. Ermittle jeweils die Nullstelle(n) der Funktion f graphisch möglichst genau und überprüfe dann deine Ergebnisse mit einem Funktionsplotter. a) f: f(x) = 4x2 – 20; Df = b) f: f(x) = 3x – 2; Df = c) f: f(x) = 2x2 – 4x; Df = + 0 d) f: f(x) = x2 – 4x + 4; Df = e) f: f(x) = 2 __ x2 – 1 __ 2 ; Df = + f) f: f(x) = (x – 1)2 – 1; Df = 11. Übertrage jeweils den Term in dein Heft und zerlege ihn dann dort in Linearfaktoren. Überlege dabei stets zunächst, welche Zeichen bei den zweiten Klammergliedern stehen müssen. a) x2 + 13x + 12 b) x2 – 11x – 12 c) x2 + 7x – 8 d) x2 – 8x + 15 e) y2 – 9y + 14 f) y2 + 8y – 9 g) y2 – 11y + 24 h) y2 + 12y + 27 i) z2 – 12z + 11 j) z2 – 5z – 6 k) w2 + w – 6 l) w2 – w – 6 12. Löse jede der neun Gleichungen durch Faktorisieren (G = ). a) x2 – 8x + 16 = 0 b) x2 – 3x – 10 = 0 c) x2 + 14x + 48 = 0 d) x2 – 225 = 0 e) x2 + 9x = 0 f) 2x2 – 128 = 0 g) z2 – 10z + 16 = 0 h) y2 – 6y – 16 = 0 i) y2 – 7y – 18 = 0 13. Bestimme jeweils die Diskriminante der quadratischen Gleichung. Ermittle die Lösungsmenge nur, wenn die Gleichung über G = zwei Lösungen besitzt. a) 4x2 + 3x – 1 = 0 b) 81x2 – 18x + 1 = 0 c) x2 – x + 1 = 0 d) 2x2 + 4x + 15 = 0 e) 2x2 – 4x – 30 = 0 f) 14x2 – 53x + 1 = 0 14. Ermittle jeweils die Lösungsmenge der Gleichung sowohl über der Grundmenge wie auch über der Grundmenge möglichst günstig. a) 4x2 + 12x – 91 = 0 b) 6x2 – 12x = 0 c) 2x2 + 6x = 45,5 d) x2 + 10x + 16 = 0 e) 4 – 4x = 7 – x f) – 3 √ __ 7 y + 42 – 3y2 = 0 g) 6y2 + 2y + 4 = 0 h) – 3z + 2z2 = – 4 i) 0,5x + 12 – 0,7x = 0 j) 1,5x2 + 2x = 7,5 k) 72 + 8x2 + 80x = 0 l) (3z – 7)2 + 42z = 0 m) (4 – 5z)2 + 45z = 5(16 + z) n) ( √ __ 2 x + √ __ 3 ) 2 + 4 √ __ 6 = 4 √ __ 6 + 3 o) (x + 2)2 + (x + 3)2 = 2(x + 2,5) p) (y – 3)2 + (y – 2)2 – (y – 5)2 = 60,25 q) (x – 7)2 – (x – 8)2 = (x – 9)(x + 9) + 2(x + 1) r) 2x 2 – 1 ______ 3 = 2x 2 – 2 ______ 2 s) (x – 5)2 · (x + 1) = 0 t) x 2 __ 5 + x 2 __ 4 = 9 ___ 20 x u) x2 – 5x + 4 = 0 v) (x2)2 – 5x2 + 4 = 0 w) ( √ __ x )2 – 5 √ __ x + 4 = 0 x) (y2 + 1)(y2 – 64) = 0 Sophies Tipp: „Bei v) setze ich x2 gleich z, bei w) setze ich √ __ x gleich z und löse dann die quadratische Gleichung.“ { }; {– 8,5; 8,5}; {– 8; – 2}; {– 8; 8}; {– 6,5; 3,5}; {– 3; 5 __ 3 }; {– 2; – 1; 1; 2}; {– 1,6; 1,6}; {– 1; – 9}; {– 1; 5}; {– 2}; {60}; {0; 1}; {0; 2}; {1; 4}; {1; 16}; {– 1} Lösungsmengen über der Grundmenge zu 14. G G L 1O O 1 y x A B 1 1 y x C D E Zu 3.6: Aufgabe 10. Zu 3.7: Aufgaben 11. und 12. Zu 3.8: Aufgaben 13. bis 15.Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt de s C .C . B uc hn er V er la gs