Mittelwerte und Zentralwerte berechnen 125 2 a) Stelle die angegebenen Mittagstemperaturen in einem Säulendiagramm dar und zeichne den Durchschnittswert als rote durchgehende Linie ein. b) Wie viele Temperaturangaben liegen über (unter) dem Durchschnitt? c) Bestimme für jeden Tag die Abweichung zum Durchschnittswert. d) Vergleiche die Summe der positiven und der negativen Abweichungen. 3 Die Senioren-Mannschaft der Volleyballer muss einen ihrer Stammspieler wegen Krankheit durch einen Jugendlichen ersetzen. Die sechs Spieler sind nun 55, 62, 17, 57, 61 und 56 Jahre alt. a) Berechne das Durchschnittsalter der Mannschaft. b) Warum beschreibt dieser Wert die Altersstruktur der Mannschaft nur schlecht? Begründe. 4 Weichen Werte stark voneinander ab, so vermittelt der Durchschnittswert oft einen falschen Eindruck. Der Zentralwert kann bei „Ausreißern“ aussagekräftiger sein. a) Erläutere mithilfe des Merksatzes, wie der Zentralwert berechnet wird. b) Ermittle den Zentralwert für Aufgabe 3 und vergleiche mit dem Mittelwert. 1 Für eine Woche werden folgende Tageshöchsttemperaturen vorhergesagt. Berechne für diese Kalenderwoche die durchschnittliche Temperatur. Mittelwert (Durchschnittswert) Zentralwert Mittelwert x (Durchschnittswert, arithmetisches Mittel) Werte: 12, 18, 7, 10, 3 x = = = 10505 x = Summe der Einzelwerte Anzahl der Einzelwerte 12 + 18 + 7 + 10 + 3 5 Zentralwert z (Median) Für die Ermittlung des Zentralwertes ist eine Rangliste zu erstellen. Ungerade Anzahl von Werten: Gerade Anzahl von Werten: 17 18 18 19 23 25 26 18 18 19 20 23 25 z: mittlerer Wert der Rangliste z: Durchschnittswert der beiden mittleren Werte z = 19 z = 19,5 Lösungen zu 3 und 4 51,33 56,50 18°C Dienstag 19°C Mittwoch 21°C Donnerstag 22°C Freitag 23°C Samstag 25°C Sonntag 19°C Montag Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B u hn er V er la gs