155Grundwissen Quadratzahl Quadratwurzel Zehnerpotenzen Wertgleiche Umformung (Äquivalenzumformung) Man erhält das Quadrat einer Zahl, wenn man die Zahl mit sich selbst multipliziert. 5 · 5 = 52 = 25 25 ist die Quadratzahl von 5. 02 = 0 12 = 1 Man erhält die Wurzel einer Zahl, wenn man die positive Zahl sucht, die quadriert wieder die Ausgangszahl ergibt. 36 = 6 · 6 = 62 = 6 6 ist die Quadratwurzel aus 36. 0 = 0 1 = 1 bei großen Zahlen 100 = 1 101 = 10 102 = 10 · 10 = 100 103 = 10 · 10 · 10 = 1000 104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000 4,5 · 104 = 4,5 · 10 · 10 · 10 · 10 = 45 000 126 000 000 = 1,26 · 108 Standardschreibweise: Vorzahl zwischen 1 und 10 bei kleinen Zahlen 10–1 = = = 0,1 0,0000000126 = 1,26 · 10 – 8 Standardschreibweise: Vorzahl zwischen 1 und 10 1 10 1 101 Gleichungen lösen Mit dem Hauptnenner multiplizieren Kürzen Klammern auflösen Zusammenfassen Wertgleiche Umformung: zuerst addieren (subtrahieren), dann multiplizieren (dividieren) Lösung 4 (4x + 6) – 3 (7x – 3) = –12 16x + 24 – 21x + 9 = –12 –5x + 33 = –12 /–33 –5x = –45 /÷ (–5) x = 9 Werte in Formeln einsetzenFormeln enthalten mehrere Variablen. Kennt man – bis auf einen – die Werte aller Variablen, so lässt sich dieser unbekannte Wert berechnen. Dazu setzt man die bekannten Werte in die Formel ein und löst die entstehende Gleichung. Gegeben: VQu = 800 cm 3; hK = 20 cm; a = 8 cm Gesucht: Breite b Formel: VQu = a · b · hk Einsetzen: 800 = 8 · b · 20 Lösung: 5 = b Antwort: Der Quader ist 5 cm breit. Prozentrechnung Grundwert Prozentsatz Prozentwert ProzentwertProzentsatz Grundwert P = G · p100 G = P · 100 p P · 100 Gp = Bezugspreis + Kosten Selbstkostenpreis – Verlust Verkaufspreis + MwSt. Endpreis 10–2 = = · = = 0,011102 1 10 1 10 1 100 10–3 = = · · = = 0,0011103 1 10 1 1000 1 10 1 10 4,5 · 10–5 = = 0,0000454,5105 – = –1 /· 124x + 63 7x – 3 4 – = 12 · (–1)12 (4x + 6)3 12 (7x – 3) 4 = 0,25 = 25%1 4 = 0,5 = 50%1 2 = 0,2 = 20%1 5 = 0,125 = 12,5%1 8 = 0,1 = 10%1 10 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs