Gleichungssysteme aufstellen und lösen 97 3 a) Familie Bösner (2 Erwachsene und 3 Kinder) und Familie Raab (3 Erwachsene und 1 Kind) unternehmen einen Tagesausflug mit der Bahn. Beide Familien muss ten für ihre Fahrkarten 42 “ bezahlen. Berechne den Preis für einen Erwachsenen und für ein Kind. b) Andrea kauft 9 Rosen und 7 Tulpen. Sie zahlt 16,50 “. Peter zahlt für 9 Tulpen und 7 Rosen 15,50 “. Berechne jeweils den Einzelpreis der Blumen. c) Für ein Wohnmobil zahlt man pro Tag eine Grundgebühr und einen Geldbetrag pro gefahrenem Kilometer. Familie Gruber zahlt 775 “ für 5 Tage und 625 km. Familie Merl ist 7 Tage unterwegs und fährt insgesamt 1025 km. Sie muss 1127 “ bezahlen. Berechne die Grundgebühr pro Tag und den Preis für einen Kilometer. 4 a) An einem Hebel hängen zwei Körper, deren Gewichtskräfte zusammen 35 N betragen. Wie groß sind die einzelnen Kräfte, wenn sich der Hebel im Gleich gewicht befindet und die Längen der Hebelarme sich wie 7 : 3 verhalten? b) An einem Hebel von der Länge 45 cm befinden sich am Ende Gewichte, die sich wie 7 : 2 verhalten. Wie lang sind die Hebelarme? c) Ein Vater baut für sich und seinen Sohn eine Wippe. Er nimmt dazu einen 5 m langen Balken. Er selbst wiegt 75 kg, sein Sohn 25 kg. Wohin muss der Vater den Drehpunkt der Wippe legen? Hebelgesetz: Kraft · Kraftarm = Last · Lastarm 8,75 2 7,65 2 1 Familie Bauer und Familie Reber gehen zusammen in den Zirkus. Familie Bauer zahlt für drei Erwachsene und vier Kinder insgesamt 60 “. Familie Reber zahlt für zwei Erwachsene und drei Kinder insgesamt 42 “. Wie viel kostet der Eintritt für einen Erwachsenen, wie viel für ein Kind? a) Ergänze die Tabelle und erkläre, wie das Gleichungssystem entsteht. b) Löse das Gleichungssystem und beantworte die Rechenfrage. 2 Formuliere Texte, stelle Gleichungssysteme auf und löse. a) b) Tabellen gliedern Texte. Lösungen zu 1 bis 4 (1,25B0,75) (35B10) (1,75B2,2) (3,75B1,25) (120B0,28) (12B6) (1,30B0,75) (12B6) (24,5B10,5) Preis pro Erw. (2) Preis pro Kind (2) Gesamtpreis (2) I Familie Bauer 3x 4y 60 II Familie Reber M M 42 4 Würstchen, 2 Pommes macht 11,40 “. 3 Würstchen, 3 Pommes macht 11,85 “. + + = = Nu r z P rü fzw ec ke n Ei en tu d es C .C . B uc hn er V er la gs