Gleichungssysteme verschiedenartig lösen 95 a) I x + y – z = 7 b) I 2y + 3x + 4z = 9 c) I z – 2y + 2x = 10 II y – x = –2 II y + 2x = 10 II 2z + 4y = 28 III x = 5 III 3x = 12 III 2z = 35 d) I –2x – y + 3z = 7 e) I 4y + 3x + 2z = –8 f) I 3y – 4z = 16 II 3x – 4y = 4 II 2x – y = 6 II 3y – 4x = 20 III 6x = 0 III y = –2 III 4z + 4x = 12 Gleichungssystem I x + y + z = 16 II x + y = 7 III x = 3 Lösung Lösung: (3 B4 B9) Einsetzen in I I 3 + 4 + z = 16 z = 9 Einsetzen von III in I und II I 3 + y + z = 16 II 3 + y = 7 y = 4 3 Löse mit einem Verfahren deiner Wahl. a) I 3x + y = 5 b) I x + 11 = 2y c) I 3x – 5y – 14 = 0 d) I 5x + 7y = 6 II 3y – 2x = 70 II x + 56 = 8y II x + y – 10 = 0 II 14 – 7y = 7x e) I 1,5a – 3b = –24 f) I –3p + 7q = 4 g) I 4z – 3y = –35 h) I s = 3v + 11 II –6a + 9b = 87 II 8q + 3p = 11 II 6z – 2y = –20 II s = 5v + 15 4 Es gibt auch lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Variablen, die sich mit dem Einsetzungsverfahren lösen lassen. Erkläre und rechne ebenso. I x y 12 II x y · 1,5 16 1 a) Wie viele Flaschen von jeder Sorte hat Maria gekauft? Erkläre die Skizzen, stelle ein Gleichungssystem auf und löse nach den drei Verfahren. b) Welches Lösungsverfahren war für dich am günstigsten? Begründe. 2 Wende die verschiedenen Lösungsverfahren an. Gleichsetzungsverfahren a) I 11y = 4x – 6 II 11y = 9x – 41 b) I 7x – 8y = 52 II 7x = 3y + 37 c) I 2x – 5 = 3y II 3x + 3 = y d) I 8x – y + 9 = 0 II –12x – 10 = 2y Einsetzungsverfahren a) I y = 2x – 3 II y – 3x = –8 b) I 0 = 3y + 14 – x II x = 5y + 22 c) I y = 3x – 13 II 8x – 78 = –6y d) I y – 4x = 2 II y + 25 = 10x Additionsverfahren a) I 5x + 5y = 50 II 5x – 5y = 20 b) I 3x + 5y = 19 II 7x + 5y = 31 c) I 11x + 6y = 23 II 7x + 8y = 23 d) I 15x + 16y = –2 II 17x – y = 36 Lösungen zu 1 bis 4 (5B7) (2B–4) (6B5) (4,5B20) (–1B1) (–2B–3) (7 B2) (4 B–3) (3 B2) (2 B–2) (1 B2) (7 B3) (4 B7,5) (–5 B20) (8 B2) (4 B–2) (5 B–2) (–10 B3) (13 B1) (1 B1) (4 B8) Lösungen zu 4 (5 B3 B1) (–5,5 B–1,75 B17,5) (0 B–1 B2) (4 B2 B–1,75) (2 B–2 B–3) (1 B8 B2) 12 Flaschen: macht insgesamt 16 “ 1,00 “ 1,50 “ Einkaufszettel Apfelsaft Orangensaft A pf el sa ft O ra ng en sa ft Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn r V er la gs