Das Einsetzungsverfahren anwenden 93 4 Gelegentlich kann es vorteilhaft sein, eine der beiden Gleichungen nach einem Vielfachen von x oder y aufzulösen. Erkläre die Beispiele, löse dann ebenso. 5 3 Nicht immer kommt eine der beiden Gleichungen in der Form y = mx + t vor. Erkläre das Beispiel und löse dann ebenso. 1 a) Eine weitere Möglichkeit, Gleichungssysteme zu lösen, ist das Einsetzungs verfahren. Erkläre. b) Zur Berechnung von y könnte man die Lösung für x auch in die Gleichung I einsetzen. Prüfe nach. 2 Löse die Gleichungssysteme rechnerisch mit dem Einsetzungsverfahren. a) I 3x + y = 25 b) I x + 2y = 15 c) I 5 – x = y d) I 3x = 14 – y II y = 2x II y = 7x II 2x – y = 7 II y = x – 2 e) I 2x = 2y – 6 f) I 4x + 3y = 42 g) I 3x + 2y = 2 h) I 3x + 8y = 48 II x = 2y + 3 II x = y + 7 II x = 10 – 3y II 4y – 4 = x a) I 2y = 4x + 4 b) I y – x = 25 II 7x – 5y = –1 II 3y = 3 – 3x c) I x + 3y = 5 d) I 2x = 3y – 3 II x – 2y = 10 II x – 3y = –9 e) I 4y – 2x = 16 f) I x – 2y = –4 II 4x – 5y = –2 II x – y = 5 Lösung angeben Lösung: (5 B8) Gleichungssystem I 6x + 2y = 28 II –x + y = –2 Einsetzen und II in I eingesetzt: Eine Gleichung nach einer Variab len umformen II y = x – 2 a) I 2x + 3y = 24 b) I 6x – 12y = –30 II 2x + 5y = 56 II 20x – 12y = –44 c) I 3x + 4y = 32 d) I 3x + 7y = 26 II 3x + 7y = 47 II 3x – 4y = 4 e) I 3x + 6y = 2 f) I 12x + 7y = 5 II 12x – 6y = 18 II 15x + 7y = 50 I 7x – 8y = 62 II 7x + 8y = 78 I 3x + 8y = 48 II –2x + 8y = 8 Gleichungssystem I y + 2 = 2x II y = x + 3 II in I (oder I in II) einsetzen x + 3 + 2 = 2x Erste Variable berechnen x + 5 = 2x 5 = x Zweite Variable berechnen: x in II II y = 5 + 3 y = 8 II 8y = 2x + 8 I 7x = 62 + 8y I in II eingesetzt:II in I eingesetzt: A B I Das Doppelte von x ist um 8 kleiner y. II Die Summe beider Zahlen beträgt 14. I Das Doppelte von x vermehrt um das Dreifache von y ist 19. II Das Doppelte von x vermindert um das Dreifache von y ist 1. Lösungen zu 3 bis 5 (–3 B–4) (–12 B13) (–1 B2) (8 B–1) (4 B5) (–12 B16) (6 B5) (4 B2) (12 B10) (14 B9) (5 B3) (2 B12) (15 B–25) (1 B– ) (4 B2) (8 B3) (10 B1) 1 3 1 3 A B Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs