AUF EINEN BLICK Gleichungen und Formeln wiederholen 1 Fasse zusammen. a) 9y – 2x + 17 – 8x – 12y – 19 b) 14x – 13 + 17y – 11x – 21y – 7 c) –12a + 8 – b + 10a – 5b – 14 d) –34y + (17 – 14x) – (8 – 3y) – 16x e) –9b – (7 + 8a) + (6b – 9) + 7a 2 Übertrage die Tabelle ins Heft und fülle sie aus. Für welche der eingesetzten Zahlen ist der Bruchterm nicht definiert? 3 Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) (x + 3) · (x – 5) b) (3y + 5) · (2y + 2) c) (–2x + 3) · (4 – 3x) d) (7x + 2) · (7x – 3) e) (2x + 1) · (x + 3) + 17 4 Bestimme x. a) + – = 13 + b) – = 1 c) + = 7,45 d) – – 3 = – 2 e) – = 5 Gib den Definitionsbereich an und bestimme x. a) + = –4 b) – = – c) – 2 = + 4 d) + = e) – 1 = 9 f) = 6 Löse das Gleichungssystem. Wähle jeweils ein geschicktes Verfahren. a) I 2y + 1 = 6x b) I 4y + 5x = 31 II y – 2x = 1 II 22 = 4y + 2x c) I 5y + 8x = 248 d) I 4y + 5x = 2 II 8y + 5x = 272 II 7y + 5x = 11 x 2 x 5 x 6 x 10 5x – 3 4 3x + 3 2 64 – 4x 5 2x – 1 4 x 12 x 6 2 3 x 3 x – 4 2 x + 2 9 2x – 5 3 9 x 6 2x 7 3x 5 6x 1 4 9 2x 3 2x 7 3 1 – 12x 3x 7 x 100 x + 2 4 4 + x 2 x – 3 Terme mit mehreren Variablen Bruchterme Produkte von Summen und Differenzen Bruchgleichungen lösen Gleichungssysteme lösen 101 Variablen ordnen, zusammenfassen und vereinfachen. 2 (2x + 3y – 4) – (2 + 3y – x) · 3 = 4x + 6y – 8 – 6 – 9y + 3x = 7x – 3y – 14 Keine Zahlen einsetzen, für die der Nenner null wird. 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 a) 5 – –5 b) 1 c) – d) 5 x 2 x – 2 3 15 6 2x – 8 3 (x – 1)(x + 1) 5 4 5 3 5 2 (a + b) · (c + d) (a – b) · (c – d) = ac + ad + bc + bd = ac – ad – bc + bd –10 + = Mit dem Hauptnenner multiplizieren 6x · (–10) + = Kürzen –60x + 2 = 62 /–2 Äquivalenzumformung –60x = 60 / ÷ (–60) x = –1 Lösung Definitionsbereich: alle Zeichen außer 0 Gleichsetzungsverfahren I x – 2y = –1 Beide Gleichungen nach II x + 3y = 9 derselben Variablen auflösen I x = 2y – 1 II x = 9 – 3y Gleichsetzen I = II 2y – 1 = 9 – 3y Einsetzungsverfahren I 3y + x = 6 Eine Gleichung auflösen II 2y – 3x = 11 I x = 6 – 3y II 2y – 3x = 11 Einsetzen I in II 2y – 3 (6 – 3y) = 11 Additionsverfahren I 2y – 3x = 1 /·(–2) Umformen, sodass bei einer II 4y – 5x = 3 Variablen Gegenzahlen sind I –4y + 6x = –2 II 4y – 5x = 3 Addieren I + II x = 1 1 3x 62 6x 6x 3x 6x.62 6x 2 1 1 1 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs