185Grundwissen Quadratzahl Quadratwurzel dritte Potenz dritte Wurzel (Kubikwurzel) Zehnerpotenzen wertgleiche Umformung (Äquivalenzumformung) 5 · 5 = 52 = 25 25 ist die Quadratzahl von 5. 02 = 0 12 = 1 36 = 6 · 6 = 62 = 6 6 ist die Quadratwurzel aus 36. 0 = 0 1 = 1 bei großen Zahlen 101 = 10 102 = 10 · 10 = 100 103 = 10 · 10 · 10 = 1000 104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000 … 4,5 · 104 = 4,5 · 10 · 10 · 10 · 10 = 45 000 126 000 000 = 1,26 · 108 Standardschreibweise: Vorzahl zwischen 1 und 10 bei kleinen Zahlen 10–1 = = = 0,1 0,0000000126 = 1,26 · 10 – 8 Standardschreibweise: Vorzahl zwischen 1 und 10 1 10 1 101 Gleichungen mit Brüchen lösen Mit dem Hauptnenner multiplizieren Kürzen Klammern auflösen Zusammenfassen Wertgleiche Umformung: zuerst addieren (subtrahieren), dann multiplizieren (dividieren) Lösung 4 (4x + 6) – 3 (7x – 3) = –12 16x + 24 – 21x + 9 = –12 –5x + 33 = –12 /–33 –5x = –45 /÷ (–5) x = 9 10–2 = = · = = 0,011102 1 10 1 10 1 100 10–3 = = · · = = 0,0011103 1 10 1 1 000 1 10 1 10 4,5 · 10–5 = = 0,0000454,5105 – = –1 /· 124x + 63 7x – 3 4 – = 12 · (–1)12 (4x + 6)3 12 (7x – 3) 4 3 · 3 · 3 = 33 = 27 27 ist die dritte Potenz von 3. 03 = 0 13 = 1 3 8 = 3 2 · 2 · 2 = 3 23 = 2 2 ist die Kubikwurzel aus 8. 3 0 = 0 3 1 = 1 Bruchgleichungen lösen Mit dem Hauptnenner multiplizieren Kürzen Äquivalenzumformung Lösung – 10 + = /· 6x 62 6x 1 3x 6x · (–10) + = –60x + 2 = 62 /–2 –60x = 60 /÷ (–60) x = –1 6x.62 6x 6x 3x reinquadratische Gleichungen lösen x2 = –9 keine Lösung, da x2 < 0 x2 = 0 b eine Lösung, da x = 0 x2 = 9; zwei Lösungen, da x > 0 x1;2 = 4 9; x1 = 3; x2 = –3 lineare Gleichungssys teme mit zwei Variablen lösen I 3y + x = 6 eine Gleichung II 2y – 3x = 11 auflösen I x = 6 – 3y einsetzen in II: II 2y – 3x = 11 2y – 3 (6 – 3y) = 11 GleichsetzungsverfahrenEinsetzungsverfahren I x – 2y = –1 beide Gleichungen II x + 3y = 9 nach x auflösen I x = 2y – 1 gleichsetzen: I = II II x = 9 – 3y 2y – 1 = 9 – 3y b b 4 1 1 3 Additionsverfahren I 2y – 3x = 1 /·(–2) umformen, sodass bei einer Variablen II 4y – 5x = 3 Gegenzahlen auftreten I –4y + 6x = –2 Gleichungen addieren II 4y – 5x = 3 x = 1 Nu r z P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs