6,1 cm 2 ,6 c m 6,6 cm a 47,5 m 47,5 m 6 0 m 76,5 m76 ,5 m 6 0 m 3 cm 75° 75° 30° Lösungen 193 b) Anmerkung: Messtoleranzen berücksichtigen Fläche des Zwölfecks: A = 30 cm · 56 cm ÷ 2 · 12 = 10 080 cm2 = 100,8 dm2 Fläche der sich anschließenden Halbkreise: A = 15 cm · 15 cm · 3,14 ÷ 2 · 12 = 4239 cm2 = 42,39 dm3 Fläche des gesamten Fensters: A = 143,19 dm2 = 1,43 m2 c) Anmerkung: Messtoleranzen berücksichtigen Umfang der Dreiecke: u = 12 · (58 cm + 58 cm + 30 cm) = 1 752 cm Umfang der Halbkreise: u = 12 · (30 cm + 47,1 cm) = 925,2 cm Gesamte Länge der Metallleisten: 2 677,2 cm = 26,77 m 16 V = (5 m · 3,4 m + 2 · 0,5 · 2,5 m · 1,26 m – 1,35 m2) · 0,24 m = 18,8 m2 · 0,24 m = 4,51 m3 Masse: 4,51 m3 · 2,4 g/m3 = 10,82 t 17 a = 6,7 cm; b = 4,2 cm; c = 5,2 cm Das Dreieck ist rechtwinklig, da hier gilt: 6,72 + 4,22 = 5,22 18 a) Die Dreiecke sind ähnlich, weil alle drei Winkel gleich groß sind. b) k = = 1,5 b x = 14 · 1,5 = 21 cm 19 Konstruktion einer Mittelsenk rechten, da jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten von den beiden Vögeln gleich weit entfernt ist. 20 ABauplatz = (34 m + 16 m) ÷ 2 · 28 = 700 m 2 Bauplatzkosten: 700 · 210 “ = 147 000 “ Zaunlänge: 33,29 m Agraue Fläche = ARechteck + AViertelkreis + ARechteck = 10 m · 7 m + 9 m · 9 m · 3,14 ÷ 4 + 11 · 1,5 = 150,1 m2 18 12 1,6m 1,6m 2,8 m2,8 m 3 ,4 m 0,75m 1,8m 1,26 m 2,5 m 5 a) 30° b) Zwölfeck 6 Alle Seitenlängen und Abstände müssen dreifach vergrößert sein. Die Winkel bleiben gleich. 7 a) Zeichnen von vier Halbkreisen: Bei k = 0,5 halbiert sich der Radius auf r = 1 cm. b) Zeichnen von vier Viertelkreisen: Bei k = 0,5 halbiert sich der Radius auf r = 2 cm. 8 Die Dreiecke sind ähnlich, weil jede Seite mit dem gleichen Faktor (k = 1,5) vergrößert wird. 9 Dreieck: b’ = 6,3 cm; k = 3 Rechteck: c’ = 2 cm; d = 2,5 cm 10 a) 75 mm b) 64 mm c) ) 29,2 mm 11 a) Möglicher Maßstab: 1:100 a ) 23° b) Strecke AB ) 6,07 m 12 a) Sprintstrecke: ) 765 m b) Gesamtstrecke: 1 840 m 13 Annahme: 185 Schultage normaler Weg: 38 m + 15 m = 53 m Abkürzung: 40,85 m Ersparnis: 53 m – 40,85 m = 12,15 m In einem Schuljahr (Hinund Rückweg): 12,15 m · 185 · 2 = 4 495,5 m ) 4,5 km 14 Anmerkung: Messtoleranzen berücksichtigen Fünfeckseite: 1,5 cm Dreieckseite: 3 cm u = 30 cm; A = 15 cm2 15 a) Möglicher Maßstab: 1:10 14,5Maße in m 16 34 7 28 11 7 10 9 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs