Lösungen 195 16 a) I x + y = 25 II 2x + 4y = 60 L = {20 B5} 17 a) I 18x + y = 30,30 II 15x + y = 25,80 L = {1,50 B3,30} Grundgebühr: 3,30 “; Preis pro km: 1,50 “ b) I 80 · x + y = 284 II 105 · x + y = 351,5 L = {2,7 B68} Grundgebühr: 68 “; Preis pro m3: 2,70 “ 18 a) I 3x + 2y = 5 · 8,80 II 3x + 5y = 8 · 9,25 L = {8 B10} Sorte A: 8,00 “/kg Sorte B: 10,00 “/kg b) I 24x + 16y = 40 · 10,80 II 16x + 24y = 40 · 9,80 L = {12,8 B7,8} Exquisit: 12,80 “/kg Premium: 7,80 “/kg 19 I x + y = 62 II x + 3 = 3 (y + 3) L = {48 B14} Alter der beiden: 48 Jahre und 14 Jahre 20 a) I x + y = 160 II 1,5x = y L = {64 B96} x = 64 cm; y = 96 cm b) I a = b – 26,3 II 2a + 2b = 233,8 L = {45,3 B71,6} a = 45,3 cm; b = 71,6 cm 1 3 2 3 1 3 2 3 2 3 5 cm 2,5 cm 4,2 cm 4,7 cm 7 hWasser = 20 cm Begründung: Pyramide÷ Volumen; Rest: Volumen bei gleicher Grundfläche gilt: hWasser = · hWürfel = · 30 cm = 20 cm 8 hZylinder = 6,2 cm Überlegung bei gleicher Grundfläche und gleicher Höhe: VKegel = VZylinder b Bei gleichem Volumen (und gleicher Grundfläche): hKegel = 3 · hZylinder b hZylinder = 6,2 cm 9 hKegel = 15 cm (12 cm) Grundfläche: 50,24 cm2 10 a) b) hKegel · 2 b VKegel · 2 c) rKegel · 2 b VKegel · 4 11 O1 = 2 · Grundfläche + Mantelfläche = 2 · 1,3 cm · 1,3 cm · 3,14 + 24 cm2 ) 34,61 cm2 O2 = 2 · Grundfläche + Mantelfläche = 2 · 0,5 cm · 0,5 cm · 3,14 + 24 cm2 = 25,57 cm2 12 13 VQuader = 30 cm · 30 cm · 60 cm = 54 000 cm 3 = 54 dm3 Abfall 1 und Abfall 3: VPyramide ÿ des Quadervolumens Abfall ÿ des Quadervolumens Abfall: · 54 dm3 = 36 dm3 In Prozent: 36 dm3 ÷ 54 dm3 = 0,666 = 66,7% Abfall 2: VKegel = · 15 cm · 15 cm · 3,14 · 60 cm = 14 130 cm 3 = 14,13 dm3 Abfall: 54 dm3 – 14,13 dm3 = 39,87 dm3 In Prozent: 39,87 dm3 ÷ 54 dm3 = 0,738 = 73,8% Geometrische Körper wiederholen Seite 121 bis 123 1 Zweitafelbild 1 2 Zeichnungen nach Vorgabe 3 4 VA = 7 065 cm 3 OB ) 4 867 cm 2 5 a) b) O = 45,25 cm2 6 Recht haben: Frida, Clara Oscars Aussage wäre richtig mit „… sind gleichschenklige Dreiecke.“ rKegel 6 cm 3 cm 3 cm hKegel 5 cm 6 cm 8 cm VKegel 188,4 cm 3 56,52 cm3 75,36 cm3 1 cm (1): Zylinderumfang: 8 cm b r ) 1,3 cm (2): Zylinderumfang: 3 cm b r ) 0,5 cm 2 3 2 3 1 3 1 3 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er er la gs