5 Lucie und ein paar Freunde wollen an einem sonnigen Tag mit einem Stab und einem Maßband die Höhe eines Baumes bestimmen. a) Beschreibe ihr Vorgehen. b) Wie hoch ist der Baum? c) Bestimme selbst Höhen mithilfe der Schattenmethode. Mit ähnlichen Figuren rechnen 71 1 Zeichne Dreiecke unterschiedlicher Größe mit den Winkeln a = 40° und b = 70° und schneide sie aus. Untersuche nun, ob diese Dreiecke zueinander ähnlich sind und begründe deine Entscheidung. ähnliche Dreiecke Zwei Dreiecke, die in zwei Winkeln übereinstimmen, sind ähnlich, denn dann gilt immer: – Sie besitzen denselben dritten Winkel. – Jede Seite ist mit dem gleichen Faktor k vergrößert oder verkleinert. c2 a2 b2b1 c1 a1 a = 30˚a = 30˚ Dreieck 1 35˚ 60˚ 85˚ 60˚ Dreieck 2 Dreieck 3 35˚ 60˚ Dreieck 4 80˚ 35˚ 2 a) Zeichne die Figur in dein Heft. Welche Dreiecke sind ähnlich? b) Setzte das Muster so fort, dass weitere ähnliche Dreiecke entstehen. 3 Sind die abgebildeten Dreiecke ähnlich? Überprüfe und begründe. 4 Ein beliebiges Rechteck ABCD wird in drei Dreiecke zerlegt. Sind die Dreiecke ähnlich? Begründe. E B C A D 1, 5 m 20 m 4 m 6 a) Max soll mit dem PC überprüfen, ob Bilddreiecke Vergrößerungen bzw. Verkleinerungen eines Originaldreiecks darstellen. Wie erkennt er die Ähnlichkeit? Welche Formeln muss er für die Bestimmung von k eingeben? b) Max soll weitere zehn vergrößerte bzw. verkleinerte Dreiecke zum gleichen Original finden. Wie kann er hierzu die Tabelle nutzen? Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt u d s C .C . B uc hn er V er la gs