Gleichungen mit Brüchen lösen 83 1 a) Erkläre beide Lösungswege. Warum wurde im Beispiel B mit 12 multipliziert? b) Welcher Lösungsweg ist für dich günstiger? Begründe. 2 Bestimme x. a) x – = x – b) x – x + x – 2 = 0 c) + – – = 854 4 3 7 6 2 3 2 3 3 4 1 6 x 2 4x 5 3x 10 5x 6 e) = f) 2 – = + 3x3 (15 – x) 4 6 (2x – 7) 7 4 + x 3 3x + 27 6 x + x = 2 + x23 1 6 3 4 x + x = 2 + x812 2 12 9 12 x = 2 + x1012 9 12 x = 2112 x = 24 Gemeinsamen Nenner suchen Schrittweises Isolieren von x Kontrolle der Lösung durch die Probe •24 + •24 = 2 + •24 20 = 20 2 3 1 6 3 4 x + x = 2 + x x + x = 12•2 + x 8x + 2x = 24 + 9x 10x = 24 + 9x x = 24 Beide Seiten mit dem Hauptnenner multiplizieren Kürzen Schrittweises Isolieren von x Kontrolle der Lösung durch die Probe •24 + •24 = 2 + •24 20 = 20 1 6 2 3 3 4 12•2 3 12•1 6 12•3 4 Bei der Multiplikation mit dem Hauptnenner wird um den Zähler eine Klammer gesetzt. Dreimal muss man mit dem Hauptnenner multiplizieren. Erkläre. Wo sind für dich schwierige Stellen im Lösungsablauf? 4 Beim Multiplizieren mit dem Hauptnenner wurden Fehler gemacht. Berichtige. + 2x = + 12 · 2x = 3 (18 – 2x) + 24x = 4 (8x + 3) 54 – 6x + 24x = 32x + 12 54 + 18x = 32x + 12 54 = 14x + 12 42 = 14x 3 = x /·12 /–18x /–12 /÷14 Mit dem Hauptnenner multiplizieren Kürzen Klammern auflösen Zusammenfassen Wertgleich umformen 4 1 2 1 3 1 18 – 2x 4 12 (18 – 2x) 4 12(8x + 3) 3 8x + 3 3 3 1 4 1 d) x + x + = x – 2 e) + = 14 – f) – – = –13 1 4 11 12 x 2 x 4 x 8 x 7 4 7 9x 14 3x 14 g) x + x + 1 = h) x – x = 10 – x i) x – x + 3 = 95 2 3 52 15 7 2 8 3 5 6 3 10 7 4 14 5 3 2 3 1 6 3 4 – Nur ein Umformungsschritt pro Zeile – Klammern um Summen und Differenzen nicht vergessen a) + 3 = 6x + 35 + 3•5 = 6 f5•(x + 3)5 b) – = 13x – 208 60 – 2x 5 – = 1 f40•3x – 208 40•60 – 2x 5 c) 3 – = 8 – 7x5 39x 10 3 – = 8 – f10•7x5 10•39x 10 g) = 7,5 – (x + 1,5) + 2x h) (30x – 75) – (x + 27) = 9x + 0,5 · (4 – 6x)2 11x – 29 3 4 5 5 a) + = 2 b) – = x – 22x + 8 28 x – 4 6 x + 1 3 3x – 1 5 c) + = –2 d) + 2 = x + 2 3 2x – 5 3 11x + 1 5 13x – 2,6 7 Lösungen zu 2 0,5 7 48 6 16 24 1 –2 8 Lösungen zu 5 4 7 –1 10 –1 2,5 1 2 4 –7,5 i) – (x + 12) = – 7 j) 10 (x + 3) + = 50 – 2 – x 3 1 2 5x 6 2 – 40x 4 1 2 5x + 20 2 | – x912 | •12 | •9x A B Nu r z u Pr fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs