109 Nenne Beispiele, bei denen die Anzahl der Möglichkeiten auf jeder Stufe eines Baumdiagramms gleich groß ist. Ein Baumdiagramm kann man in verschiedene Richtungen zeichnen (z. B. auch von links nach rechts). Nenne Vorund Nachteile der einzelnen Anordnungen. 1 Wie viele verschiedene Zahlen kann man mit den Ziffern 3, 4 und 5 (mit den Ziffern 8, 3, 1 und 7) bilden? Probiere aus. 2 Nico möchte sich eine Eistüte mit drei verschiedenen Sorten Eis kaufen. Die Eis diele hat sechs verschiedene Sorten zur Auswahl. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es, eine Eistüte für Nico zusammenzustellen? 3 Ali, Samira, Hassan und Merve sollen beim Schultheater nebeneinander auf einer Bank sitzen. Wie viele verschiedene Sitzordnungen gibt es? Probiere aus, zeichne ein Baumdiagramm und beschreibe seinen Aufbau. 4 Ein Fragebogen besteht aus zwölf Fragen zum Ankreuzen, die alle entweder mit „trifft zu” oder „trifft nicht zu“ beantwortet werden müssen. Auf wie viele verschiedene Arten kann man den Fragebogen ausfüllen? 5 Zainab steht vor ihrem Kleiderschrank und kann sich nicht entscheiden, was sie anziehen möchte. Zur Auswahl stehen vier verschiedene Hosen, sechs T-Shirts, drei Pullover, zwei Paar Socken und ein Paar Schuhe. Auf wie viele Arten kann Zainab sich kleiden, wenn sie eine Hose, ein T-Shirt, einen Pullover, ein Paar Socken und Schuhe anziehen möchte? 6 Die PIN für ein Handy besteht aus vier Ziffern und beginnt nicht mit der Null. a) Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten ergeben sich dabei? b) Wie viele Möglichkeiten ergeben sich, wenn die zweite Ziffer eine 4 ist und keine Ziffer doppelt vorkommen darf? c) Paul hat die genaue Ziffernfolge seiner PIN vergessen, weiß aber noch, dass die Ziffern der Größe nach angeordnet waren, wobei die zweite Ziffer eine vier war. Außerdem kam keine Ziffer doppelt vor. Wie viele Möglichkeiten ergeben sich? 7 Josef und Tina wollen Pizza bestellen. In der Karte können sie auswählen zwischen folgenden Belagsorten: Grundbelag: Salami, Schinken Beilage: Peperoni, Oliven, Champignons a) Wie viele unterschiedliche Pizzen könnten sie bestellen, wenn sie einen Grundbelag und eine Beilage auswählen müssten? Zeichne dazu ein Baumdiagramm. Verwende die markierten Buchstaben als Kürzel. b) Als Felix hinzukommt, wollen sie noch eine Käsesorte auswählen. Dazu bietet der Lieferservice Mozzarella oder Gouda an. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es nun für eine Pizza aus Grundbelag, Beilage und Käse? 8 Murat braucht für sein neues Fahrrad auch ein gutes Schloss. a) Warum gibt es keine Zahlenschlösser mit nur einer verstellbaren Ziffer? b) Murat hat zwei Schlösser zur Auswahl: eines mit vier Ziffernräder jeweils von 0 bis 5 und eines mit drei Ziffernräder von 0 bis 9. Hilf Murat bei seiner Wahl. Manchmal reicht auch nur der Anfang eines Baumdiagramms aus, um seinen Aufbau zu verstehen und dann die Möglichkeiten zu berechnen. 1 4 * * 2 4 * * 3 4 * * …Nu r z u Pr üf zw ec k n E ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs