143 8 Multipliziere die Klammern aus. Nutze die binomischen Formeln. a) (y – 1,2)2 b) (2x – 6)2 c) (2,5x + y) · (2,5x – y) d) (4 – x) (4 + x) · 2 __ 5 e) 4 · ( 1 __ 2 x + 6y ) 2 f) ( 1 __ 4 a – 4b ) 2 g) 7 __ 2 · ( 1 __ 8 – 3 __ 2 x ) · ( 3 __ 2 x + 1 __ 8 ) h) (ax – by)2 i) (x – 4,5) · (4,5 + x) 9 Zerlege so weit wie möglich in Faktoren. Nutze die binomischen Formeln, wenn möglich. a) a2 – 100 b) 4 – 4x2 c) 9 + 4s + s2 + 2s d) –225b2 + b e) 9 ___ 16 q 2 – 3pq ____ 2 + p 2 f) 81 ____ 400 – 0,04y 2 g) 3x + 1,5x2 + 0,5x4 h) 1 __ 4 x 2 – 2,5xy + 9 ___ 16 xz i) 4x 2 + 32x + 64 10 Wie heißt die gesuchte rationale Zahl? a) Wenn ich die Differenz aus einer Zahl und 8 quadriere, erhalte ich 144. b) Wenn ich die Summe aus einer Zahl und 20 quadriere, erhalte ich 441. c) Wenn ich das Produkt aus der Summe der Zahl und 2 mit der Differenz der Zahl und 2 bilde, erhalte ich 221. 11 Löse die Gleichung ( = ). a) (2x – 5)2 = 4x2 b) (3y – 1)2 = 9y2 + 7 c) 16x2 = (4x – 6)2 d) (3y + 4)2 = 9y2 + 28 e) 4x2 = (2x + 5)2 + 15 f) (2x – 2)2 = (2x + 2)(2x – 2) g) 2 · (–2x – 2)2 = 8x2 – 40 h) 4 (2 – 2x)2 = 16x2 + 32 i) (5 – y)2 = y2 – 15 j) (1 – 2x)2 = 4x2 – 7 k) (3 – 3y)2 = 9y2 – 45 l) 25x2 + 39 = (5x + 3)2 12 Bestimme die Lösungsmenge. a) 3x – 2 __ 3 · ( 3 __ 2 x + 4,8 ) = x + 5,8; = b) z + 11,8 = 2,4z – 1,3 · (z + 3); = c) 7x – 5 + x2 = 5 – x · (–x + 5); = d) (2p + 0,4) : 4 __ 5 = 6,5 + p; = e) 46 – 8p = 5 · (3 – p) + 112; = f) 4r2 + 8r + 2 = (2r + 2)2 – 2; = 13 Vier gleichschenklige Dreiecke mit einer Basis von jeweils 12 cm ergeben zusammen ein Parallelogramm mit einem Umfang von 86 cm. Legt man sie anders zusammen, erhält man wieder ein gleichschenkliges Dreieck. Wie lang ist der Umfang des großen Dreiecks? 14 Ermittle jeweils die Lösungsmenge im Bereich der rationalen Zahlen. a) 14x + 71 = –39 b) ( 2 __ 3 + 5 __ 6 – 3 __ 4 ) · x = 1,75 c) (3 – x ) · (–6) + 15 = 93 d) 7 · (9x + 1) – 0,5 · (6x – 22) = 29 + 60x e) (2 + x) · (x – 6) + 4x · (2x + 19) – 9x2 + 144 = 0 f) (x + 0,9) · (2x + 1,8) – 1,62 = 2x2 + 2,7x 15 „Übersetze“ jede der Abbildungen in eine Gleichung und löse dann diese. a) b) c) 16 Löse die Formel nach jeder Variablen auf. Welche Formel kann es sein? a) K · p ____ 100 = Z b) a 2 + b2 = c2 c) u = a + 2b + c d) V = s2 · h Lösungen zu 11: –3; –2; –1; – 1 __ 2 ; 1 __ 2 ; 3 __ 4 ; 1; 1; 1 1 __ 4 ; 2; 3; 4 14 x x x0,5x 31 25,5 x x · x39 39 x 3 x 3 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt u d es C .C .B uc hn er V er la gs