Das kann ich! 147 13 Ermittle die gesuchte Zahl mithilfe einer Gleichung. a) Von welcher rationalen Zahl muss man 18 subtrahieren, um drei Siebtel der gesuchten Zahl zu erhalten? b) Addiert man zu einer ganzen Zahl 84, so erhält man das gleiche Ergebnis, wie wenn man vom Dreifachen der gesuchten Zahl die Zahl 3 subtrahiert. 14 Die Abbildung zeigt das unvollständige Netz eines Quaders. Ermittle die Kantenlängen dieses Quaders, wenn das Quadervolumen 24 cm3 beträgt. Zeichne dann ein vollständiges Netz des Quaders und berechne seinen Oberfl ächeninhalt. 15 In der Elektrizitätslehre ist die Spannung U (in Volt, V) als Produkt aus Stromstärke I (in Ampère, A) und elektrischem Widerstand R (in Ohm, Ω) defi niert: U = R · I. Stelle zunächst die Formel nach der gesuchten Größe um und berechne dann … a) die Spannung für einen Widerstand von 12 Ω und eine Stromstärke von 20 A. b) den Widerstand für eine Spannung von 220 V und eine Stromstärke von 25 A. c) die Stromstärke für eine Spannung von 220 V und einen Widerstand von 8 Ω. 16 Gegeben ist die Formel O = 2ab + 2ac + 2bc. a) Um welche Formel kann es sich handeln? b) Löse die Formel durch Ausklammern nach allen Variablen auf. Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 17 Mithilfe von Termen und Variablen lassen sich mathematische Zusammenhänge beschreiben. 18 Wenn in einer Summe ein Faktor ausgeklammert wird, muss er in mindestens einem Summanden der Summe vorkommen. 19 Ausklammern und Vereinfachen sind entgegengesetzte Operationen. 20 (x + y)2 = x2 + y2 21 Bei einer Äquivalenzumformung darf sich die Lösungsmenge einer Gleichung nur ein bisschen ändern. 22 Die Multiplikation beider Seiten einer Gleichung mit einer Variablen x ist stets eine Äquivalenzumformung. 23 Eine Formel umzustellen bedeutet, einfach zwei Variablen miteinander zu vertauschen. 24 In der Defi nitionsmenge einer Gleichung werden all die Zahlen aufgeführt, die man grundsätzlich in eine Gleichung einsetzen kann. 25 (a + b) · (a – b) = a2 + b2 26 Es ist oftmals günstig, Terme zuerst zu vereinfachen, bevor man mit ihnen weiterrechnet. 27 Die einzige Möglichkeit, eine Gleichung zu lösen, besteht darin, diese schrittweise durch Äquivalenzumformungen nach der gesuchten Variable aufzulösen. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 17 Terme aufstellen und beschreiben. S. 126 3, 4, 5, 6, 18, 19, 26 Terme vereinfachen, ausmultiplizieren und gemeinsame Faktoren ausklammern. S. 128 7, 8, 20, 25 mit binomischen Formeln arbeiten. S. 132 9, 10, 11, 12, 13, 14, 21, 22, 24, 27 Gleichungen aufstellen und auch durch Äquivalenzumformungen lösen. S. 136 15, 16, 23 Formeln nach einer Variablen umstellen und Berechnungen durchführen. S. 140 x x 3x Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d s C .C .B uc hn er V rla gs