159 6 a) 3 · 104 = 30 · 103 b) 2,4 · 107 108 c) 1,5 · 103 15 000 d) 7,3 · 105 80 · 104 7 a) (–4)5 = –1024 b) 2,57 = 610,3515625 c) ( 1 __ 2 ) 7 = 1 ___ 27 = 1 ____ 128 = 0,0078125 d) ( – 1 __ 5 ) 6 = 1 ______ 15 625 = 6,4 · 10 –5 = 0,000064 8 a) 42 = + 16 b) (+7)3 = + 343 (–4)2 = + 16 (–7)3 = – 343 c) 2,51 = + 2,5 b) 6–2 = + 1 ___ 36 (–2,5)1 = – 2,5 (–6)–2 = + 1 ___ 36 9 a) 5 b) (–1,5)7 = – 17,0859375 c) ( 1 __ 2 ) 9 = 1 ___ 29 = 1 ____ 512 = 0,01953125 d) 26 = 64 e) 3 __ 4 f) 1,7 5 = 14,19857 g) (–0,3)–2 = 1 ______ (–0,3)2 = 1 ____ 0,32 = 1 ____ 0,09 = 11 1 __ 9 h) ( 1 __ 5 ) 3 = 1 ___ 53 = 1 ____ 125 = 0,008 Seite 47 10 a) 4 – x b) x2 + 3x c) 3x – 3y = 3(x – y) d) –2x2 + 3x e) 3 1 __ 3 x 3 + 2x2 f) 3x3 + 3,5x g) 19x3 – 2,8x2 + 1,5x – 1,4 h) 2 3 __ 8 x 3 + 4 __ 5 11 a) 4x b) 4c c) 3,5a d) 5,5x e) 9,3x – 5,11y – 5,8 f) –4st g) – 1 __ 4 ab 2 – 4 __ 9 a 2b 12 a) x7 b) y3 c) (–z)8 = z8 d) a–1 = 1 __ a e) 10b 5 f) 1 13 a) (–6)4 = 64 = 1296 b) 9 c) 1 d) 103 = 1000 e) ( 1 __ 4 ) –3 = 1 ___ 43 = 1 ___ 64 = 0,015625 f) 35 = 243 14 a) 16a4 b) 3,375b6 c) 0,0016c12 d) 36d10 e) e 12 ____ 216 f) –0,2f 5 15 Das ist falsch, denn ein Quadrat der Seitenlänge 2,5 m hat einen Flächeninhalt von 6,25 m2. 16 Das ist richtig. 17 Das ist falsch. Quadratzahlen bzw. Kubikzahlen sind Potenzen mit dem Exponenten 2 bzw. 3 und einer natürlichen Zahl als Basis. 18 Das ist falsch. Ein Würfel der Kantenlänge a = 10 cm hat das Volumen V = 1000 cm3 = 1 l. 19 Die Aussage ist richtig. 2 a) b) Lösungsmöglichkeiten: 1 Die Abstände werden stets größer. 2 Zwischen den Quadratzahlen liegen zuerst 2 Zahlen, dann 4, dann 6, 8, 10, … 3 Von der 1. Quadratzahl muss man 3 Schritte bis zur 2. Quadratzahl gehen, zur nächsten 5 Schritte, dann 7, 9, 11, 13, … Ursache: Wie man auf S. 36 im Einstieg erkennen konnte, entspricht die Zunahme bei 3 den zusätzlichen Plättchen bei einer quadratischen Anordnung. c) 385 3 Kubikzahlen in Klammern a) 4 (8) b) 36 (216) c) 100 (1000) d) 144 (1728) e) 324 (5832) f) 625 (15 625) g) 1600 (64 000) h) 3025 (166 375) i) 40 000 (8 000 000) j) 62 500 (15 625 000) 4 3. Potenz in Klammern a) 1 1; 100; 10 000 2 4; 400; 40 000 (1; 1000; 1 000 000) (8; 8000; 8 000 000) 3 144; 1,44; 0,0144 4 25; 0,25; 0,0025 (1728; 1,728; 0,001728) (125; 0,125; 0,000125) b) Für jede Stelle, die das Komma einer Zahl nach rechts (links) verschoben wird, wird das Komma der quadrierten Zahl um zwei Stellen nach rechts (links) verschoben bzw. beim Potenzieren mit 3 um je 3 Stellen nach rechts (links). 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Kantenlänge Volumen Oberfl äche a) 4 cm 64 cm3 96 cm2 b) 1,5 m 3,375 m3 13,5 m2 c) 9 cm 729 cm3 486 cm2 d) 10 m 1000 m3 600 m2 e) 8 mm 512 mm3 384 mm2 f) 4,5 m 91,125 m3 121,5 m2 g) 10,5 dm 1157,625 dm3 661,5 dm2 Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs