99 18 Robin Hood und Sir Lanzelot sind im Bogenschießen gegeneinander angetreten. Wen von den beiden hältst du für den besseren Schützen? Begründe deine Einschätzung. 10 1 Robin Hood Sir Lanzelot 5 6 7 8 9 2 3 4 10 1 5 6 7 8 9 2 3 4 Vergleich von Spielstrategien Beim Roulette landet die Kugel in einem von 37 Fächern, die mit den Zahlen 0 bis 36 beschriftet sind. 18 der Fächer sind rot und 18 der Fächer sind schwarz. Das zur Null gehörende Fach ist grün. Zwei einfache Spielstrategien sind, auf eine bestimmte Zahl zu setzen bzw. auf Schwarz (oder Rot) zu setzen. Im Gewinnfall bekommt man das 36-Fache bzw. das Doppelte seines Einsatzes ausbezahlt. Für einen beispielhaften Einsatz von 100 f ergibt sich beim … Setzen auf eine bestimmte Zahl: Setzen auf Schwarz oder Rot: Erwartungswert: Erwartungswert: 36 ___ 37 · (–100 f) + 1 ___ 37 · 3500 f –2,70 f 19 ___ 37 · (–100 f) + 18 ___ 37 · 100 f –2,70 f *Varianz: *Varianz: [ –100 f – (–2,70 f) ] 2 · 36 ___ 37 + [ –100 f – (–2,70 f) ] 2 · 19 ___ 37 + [ 3500 f – (–2,70 f) ] 2 · 1 ___ 37 340 803,51 f 2 [ 100 f – (–2,70 f) ] 2 · 18 ___ 37 9992,70 f 2 *Standardabweichung: *Standardabweichung: √ ____________ 340 803,51 f2 583,78 f √ __________ 9992,70 f2 99,96 f Der Erwartungswert ist für beide Spielstrategien gleich. „Im Mittel“ ist bei einem Einsatz von 100 f jeweils mit einem Verlust von ca. 2,70 f zu rechnen. Die im Vergleich zum Setzen auf Schwarz (oder Rot) deutlich größere Standardabweichung beim Setzen auf eine bestimmte Zahl bedeutet, dass hierbei das Verlustrisiko bzw. der potentielle Gewinn deutlich größer ist. • Erkläre die obigen Rechnungen. • Informiere dich über weitere mögliche Spielstrategien und untersuche sie in Bezug auf den Erwartungswert und die Standardabweichung. *Aufgrund der Analogie zum arithmetischen Mittel in der Statistik lassen sich auch beim Erwartungswert in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Varianz und Standardabweichung betrachten, die wie angegeben bestimmt werden. Geldbetrag in f –100 (+) 3500 Wahrscheinlichkeit 36 ___ 37 1 ___ 37 Geldbetrag in f –100 (+)100 Wahrscheinlichkeit 19 ___ 37 18 ___ 37 Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs