1–1 –3 p 1 p4 p 2 p 3 p 5 –2 –1 1 2 3 4 2 3 4 5 x y 111 Berechnung mittels Vektorkette liefert: ______ › OP’ = _____ › OP + __ › v ( x’ y’ ) = ( x x2 + 1 ) + ( vx vy ) I x’ = x + vx | – vx I x = x’ – vx II y’ = x2 + 1 + vy II y’ = x 2 + 1 + vy (Darstellung der Parabelgleichung mithilfe eines Parameters) Das Einsetzen von I in II eliminiert die Hilfsvariable: y’ = (x’ – vx ) 2 + 1 + vy Die Gleichung von p’ lautet somit y = (x – vx ) 2 + 1 + vy Die Parabel p: y = 0,5x2 ( = ) wird in y-Richtung verschoben. Erläutere, wie viele Nullstellen die verschobene Parabel besitzen kann. Eine verschobene Parabel kann die y-Achse, ebenso wie eine Normalparabel p: y = x2 ( = ), nur in genau einem Punkt schneiden. Begründe. Parameter (griech. Hilfsvariable; hier: Hilfsvariable x) Die Gleichung von p’ beschreibt den Zusammenhang zwischen y’ und x’. 1 Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes S an und zeichne den Graphen. a) p1: y = (x – 1) 2 + 2 b) p2: y = 1 __ 2 (x + 2) 2 – 4 c) p3: y = –0,1 (x + 2,5) 2 + 3 d) p4: y = 3x 2 – 2 e) p5: y = (x – 3) 2 f) p6: y = (x – 7) · (x – 7) + 1 g) p7: y = 3 – 2 (x + 6) 2 h) p8: 4y = (x – 2) 2 – 28 i) p9: y = – 1 __ 5 (x – 2) (x + 2) 2 Gib zu den Graphen der Funktionen p1 bis p5 die Gleichung in Scheitelpunktsform, die Wertemenge sowie die Gleichung der zugehörigen Symmetrieachse an. 3 Der Scheitelpunkt S und die Formvariable a einer quadratischen Funktion sind bekannt. Bestimme die Funktionsgleichung in Scheitelpunktsform. a) S (1 | 2); a = 0,5 b) S (–3 | 7); a = –1 c) S (0,5 | –3,5); a = –3 d) S (0 | 2); a = 1 __ 4 e) S (–4,5 | –2); a = 7 f) S (8,2 | 0); a = – 2 __ 3 4 Bestimme zeichnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit den Koordinatenachsen. a) y = –0,75x2 + 0,75 b) y = (x + 2)2 – 4 c) y = –3x2 + 18,75 d) y = 5 · (x – 1)2 + 1 e) y = 2x2 – 8 f) y = –2,5x2 + 3x + 16 5 Der Punkt Q liegt auf dem Graphen der Funktion p: y = 0,25x2 + yS (yS X ). Gib den Scheitelpunkt des Graphen an. a) Q (0 | 2) b) Q (1 | 4) c) Q (4 | 0) d) Q (0 | 0) e) Q (–4,5 | 3) 6 Der Scheitel einer an der x-Achse gespiegelten und verschobenen Normalparabel p ist S (6 | –3). Die Punkte P1 und P2 liegen beide auf p und haben die y-Koordinate –7. Wie lauten die zugehörigen x-Koordinaten? Erläutere. Im Folgenden gilt: = Lösungen zu 4: (0 | –8); (0 | 0); (0 | 0,75); (0 | 6); (0 | 16); (0 | 18,75); (–4 | 0); (–2,5 | 0); (–2 | 0); (–2 | 0); (–1 | 0); (0 | 0); (1 | 0); (2 | 0); (2,5 | 0); (3,2 | 0); keine Schnittpunkte Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs