Wenn bekannt ist, dass eine Parabel weder gestaucht noch gestreckt ist, reichen dann beide Nullstellen aus, um den Funktionsterm anzugeben? 1 –1 –1 1 p f –2 –3 2 3 4 5 x y 113 15 Leander hat sich den Graphen der Funktion f: y = 0,000001x2 + 2 (h: y = 5555 (x – 1)2 – 55) auf dem GTR anzeigen lassen. Er meint, dass der Graph eine Parallele zur x-Achse (eine Parallele zur y-Achse) ist. Was meinst du? Erläutere. 16 Überprüfe rechnerisch, ob die angegebenen Punkte auf der Parabel liegen. a) y = (x – 2)2 + 5 P (2 | 5) Q (–2 | 23) b) y = 1 __ 4 (x + 7) 2 P (3 | 25) Q (11 | 81) c) y = –4x2 – 3 P (–4 | 67) Q (6,5 | –17,2) d) y = 7 (x – 1)2 – 1 __ 2 P (–3 | 11) Q (2 | 6,5) 17 Dargestellt sind die Graphen zu den Funk tionen f: y = 3x2 – 3 und p: y = 3x2 + 1,5. a) Bestimme die Koordinaten des Vektors, der den Graphen von f auf den von p abbildet. b) Der optische Eindruck bestätigt die Verschiebung nicht. Erkläre, woran dies liegt. 18 Die Parabel p wurde durch Parallelverschiebung mit dem Vektor __ › v = ( 4,5 –8 ) auf die Parabel p’ mit y = –1,5 (x + 2)2 – 3,5 abgebildet. a) Gib den Vektor __›v ’ an, der die Parabel p’ auf die Parabel p abbildet. b) Ermittle die Koordinaten des Scheitelpunkts S der Parabel p. c) Gib die Gleichung der Parabel p an. 19 Silvio überlegt: a) Was meinst du dazu? Begründe. b) Gib alle möglichen Funktionsterme in Scheitelpunktsform an, wenn die Parabel die Nullstellen –4 und 0 hat und weder gestaucht noch gestreckt ist. Wie viele Punkte müssen abgebildet werden? Parabeln versenken Stelle zwischen dir und deiner Banknachbarin/deinem Banknachbarn eine Trennwand auf. Anschließend denkt sich jeder von euch den Funktions term einer Parabel aus und zeichnet diese in ein Koordinatensystem. Ihr nennt nun abwechselnd jeweils einen x-Wert und der andere teilt dann den zugehörigen Funktionswert zu seiner Parabel mit. Ziel des Spiels ist es, mit möglichst wenigen Wertepaaren den Funktionsterm zu bestimmen. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs