117 In welchen Fällen reichen zwei Punkte, die auf der Parabel liegen, aus, um die Gleichung der Parabel angeben zu können? Erläutere. Lässt sich die Gleichung einer Parabel angeben, wenn nur die Gleichung der Symmetrieachse und die Wertemenge bekannt sind? Begründe. IV Wie lautet die Gleichung der Parabel p, wenn bekannt ist: S (3 | –3) und b = –3? Lösung: Aus der allgemeinen Formel für die Koordinaten des Scheitelpunkts folgt: 3 = – (–3) ____ 2a a = 1 __ 2 –3 = c – (–3)2 ____ 4 · 1 __ 2 c = 1,5 1 Ermittle die Gleichung der quadratischen Funktion p in der allgemeinen Form und zeichne den zugehörigen Graphen, wenn Folgendes bekannt ist: a) S (1 | 6), P (–1 | 2) X p b) S (–2 | –3), P (2 | 1) X p c) S (–4 | 6), P (–6 | –2) X p d) S ( 1 __ 4 | –8 7 __ 8 ); b = 1 e) S (–0,5 | –17); c = –16 f) S (72 | 44); a = – 1 __ 3 g) p: y = ax2 – 6x + 3 Q (2 | –5) X p; a X \ {0} h) p: y = –x2 – 4x + c Q (–3 | 6) X p; c X i) p: y = –2x2 + bx + 6 Q (–3 | 0) X p; b X j) p: y = 0,5x2 – 4x + c Q (0 | 6) X p; c X k) P (4 | –13), Q (–4 | –5) X p; c = –1 und a X \ {0}; b X l) P (1,5 | 4,5), Q (–1 | –0,5) X p; b = 0,5 und a X \ {0}; c X m) P (–6 | 1), Q (7 | –5) X p; a = –0,5 und b, c X 2 Bestimme den fehlenden Koeffi zienten so, dass der angegebene Punkt auf p liegt. a) p: y = a (x + 1)2 + 3 P (–2 | 7) b) p: y = –2 (x – 2)2 – c Q (–1 | –20) 3 Von einer Parabel p sind die Koordinaten eines Punktes P (–3 | 21) bekannt. a) Welche zusätzlichen Informationen müssen bekannt sein, damit man die Parabelgleichung angeben kann? Finde verschiedene Möglichkeiten. b) Gib dir für die Fälle aus a) konkrete Werte vor und berechne damit jeweils die Koordinaten des Scheitelpunktes S. 4 Gegeben ist eine Funktion p: y = ax2 + 4x + c mit a X \ {0} und c X . a) Bestimme die Koeffi zienten a und c so, dass gilt: P (0 | –4), Q (–8 | –4) X p. b) Ermittle, welchen Wert a = c besitzen muss, damit R (0 | –1) auf p liegt. 5 Überprüfe, ob es möglich ist, a = b so zu wählen, dass S1 (–0,5 | 4) bzw. S2 (0,5 | –4) Scheitelpunkt der Parabel p mit y = ax2 + bx + 5 wird. 6 Die Formvariablen a, b und c der Funktionsgleichung einer Parabel p haben alle denselben Wert. Ermittle die Funktionsgleichung, wenn p durch P verläuft. a) P (–2 | –6) b) P (–3,5 | 2,5) c) P (2 | 7) Im Folgenden gilt: = 8 8–8 –8 p: y = 0,5x2 – 3x + 1,5 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs