131Kreuz und quer Parallele und senkrechte Geraden 1 Gegeben ist eine Gerade g. a) Zeichne g und drei Punkte A, B und C, deren Abstand von g 3 cm ist. b) Konstruiere den geometrischen Ort aller Punkte, deren Abstand von g 1,5 cm beträgt. c) Zeichne im Abstand 2 cm von g eine zu g parallele Gerade h. 1 Wo liegen alle Punkte, deren Abstand von g und h gleich groß ist? 2 Wie nennt man diese Ortslinie? d) Zeichne eine zu g senkrechte Gerade k. Wo liegen alle Punkte, deren Abstand … 1 von g 2 cm und von k 4 cm beträgt? 2 von g und k gleich ist? 2 Zeichne das Dreieck ABC mit A (–3 | –3), B (3 | 3), C (–1 | 3) und die Mittelsenkrechte von [AB] in ein Koordinatensystem ein. Ermittle rechnerisch die Geradengleichung der Mittelsenkrechte. Überprüfe dein Ergebnis anhand der Zeichnung. 3 Von der Gerade g ist der Achsenabschnitt t = –3,4 und der auf ihr liegende Punkt P (–2 3 __ 4 | 0,7) gegeben. a) Bestimme die Geradengleichung von g. b) Bestimme die Nullstelle von g. c) Gib die Gleichung der zu g orthogonalen Ursprungsgerade an. d) Berechne die Funktionsgleichung der zu g parallelen Gerade, die durch Q (–5 | 4) verläuft. 4 Gegeben ist die Funktion g mit y – 2,5 = –0,2x. a) Berechne die Nullstelle von g. b) Wie verläuft der Graph von g? c) Gib die Gleichung der Ursprungsgerade k an, die senkrecht zu g verläuft. d) Überprüfe rechnerisch, ob die Gerade h mit der Gleichung 0,6x – 3y = 24 parallel zu g ist. 5 Zeige rechnerisch, dass das Viereck ABCD mit A (–3 | 0), B (0 | 1), C (–1 | 4) und D (–4 | 3) ein Quadrat ist. 6 Gesucht ist jeweils die Parallele zur ybzw. x-Achse, die durch den Punkt P geht. Gib ihre Gleichung an. a) P (5 | –7,5) b) P (2 | 1,3) c) P (9 | 0,1) Praxisorientierte Aufgaben 7 Ein Mitschüler lügt. Welcher? Moritz sagt: Ben lügt. Ben sagt: Leni lügt. Leni sagt: Ich lüge nicht. 8 In einer Kiste sind 20 rote, 20 gelbe und 20 schwarze Kugeln, die gleich schwer sind und sich gleich anfühlen. Wie viele Kugeln musst du ohne hinzusehen mindestens ziehen, damit du von einer Farbe garantiert elf Kugeln hast? 9 Auf einer Party stößt jeder Gast mit jedem an. Es sind 3 (5, 7, 10, 11, 13, n) Leute eingeladen. Wie oft wird an gestoßen? 10 Ein Wanderer steigt auf eine Berghütte und beginnt um 7 Uhr mit dem Aufstieg. Um 15 Uhr kommt er an. Am nächsten Tag beginnt er mit dem Abstieg um 9 Uhr. Für den Aufund Abstieg nutzt er den gleichen Pfad, geht allerdings abwärts doppelt so schnell. Gibt es einen Wegpunkt, an dem er sich beim Aufund Abstieg zur gleichen Tageszeit befi ndet? Wenn ja, welchen? 11 Welcher Füllgraph gehört zu welchem Gefäß? A B C D 1 2 3 4 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei en tu m d es C .C .B uc hn er V rla gs