77–5 –4 C B D C CD A B A A Z Z B Z 321 B A C Z P D E 135 Es entsteht ein Lösungswort. 1 Trage die Urpunkte und Bildpunkte einer zentrischen Streckung mit Streckungszentrum Z in ein Koordinatensystem ein. Gib den Streckungsfaktor k an. Handelt es sich um eine Vergrößerung oder Verkleinerung? a) P (3,5 | 2); P’ (–4 | –2,5); Z1 (1 | 0,5) b) S (–4 | 4); S’ (0 | 6); Z2 (2 | 7) c) R (1 | 5); R’ (1 | 2,5); Z3 (1 | 1) d) Q (4,5 | –1); Q’ (–3,5 | –1); Z4 (2,5 | –1) 2 Die grüne Figur wurde durch zentrische Streckung von Z aus auf die rote abgebildet. a) Übertrage die Abbildung in dein Heft. Beschrifte die Bildpunkte. b) Bestimme den Streckungsfaktor k mithilfe verschiedener Streckenpaare. 3 Überprüfe die Aussagen für eine zentrische Streckung mit Streckungszentrum Z und Streckungsfaktor k X (k ≠ 0; k ≠ 1). 4 Der Punkt P soll durch P Z; k P’ abgebildet werden. a) Auf welche der Punkte A bis E lässt sich P abbilden? Bestimme jeweils k. b) Begründe, warum es keine zentrische Streckung B Z; k E geben kann. 5 Die Klasse 9a darf eine Klassenwand (8 m 3,20 m) bemalen. Als Vorlage dient eine Folie (30 cm 20 cm), die mit einem Overheadprojektor an die Wand projiziert wird. Lege eine zentrische Streckung zugrunde. a) Welcher Streckungsfaktor ist maximal möglich? b) Die Klasse entscheidet sich für k = 15. 1 Wie hoch ist eine Figur auf der Wand, die auf der Folie 4,8 cm hoch ist? 2 Das Haus auf der Wand wird 1,80 m hoch. Wie groß ist es auf der Folie? wahr falsch a) Die Bildstrecke hat immer die k-fache Länge der Urstrecke. A U b) Möchte man das Verhältnis zweier Strecken bestimmen, gibt man diese in gleichen Einheiten an. R S c) Für k < –1 ergibt sich ein verkleinertes Bild. T B d) Es gibt nur eine Fixgerade. E I e) Urgeraden, die nicht durch Z verlaufen, sind parallel zu ihren Bildgeraden. L R f) Mit dem Faktor 1 __ k wird P’ wieder auf P abgebildet. D M Beschreibe, welche besondere Abbildung du mit dem Streckungsfaktor k = 1 (k = –1) bei einer zentrischen Streckung erhältst. Beschreibe den Verlauf der Bildgerade g’ bei einer zentrischen Streckung, wenn die Urgerade g nicht durch das Streckungszentrum Z verläuft. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs