P’ Q’ Z Q P m = 5 n = 4 a) k = –0,5 b) k = d) k = 3c) k = –1 Z Z Z Z 3 4 137 Y heißt „geschnitten mit“. Lösung: Zeichne zwei parallele Geraden durch P und P’. Trage darauf Strecken der Längen n LE an P und m LE an P’ an (Endpunkte Q und Q’). PP’ Y QQ’ = {Z} 10 9–7 –7 Bei einer zentrischen Streckung seien das Urdreieck und das Bilddreieck gleich. Welche Aussagen lassen sich über das Streckungszentrum Z und den Streckungsfaktor k treffen? Für welchen Streckungsfaktor wird das Urdreieck ABC auf ein Dreieck A’B’C’ mit dem gleichen Flächeninhalt abgebildet? 1 Konstruiere die Bilddreiecke. Es gilt P Z; k P’. a) Z (–2 | –3) k = 1 __ 2 ΔABC mit A (1 | 1); B (–4 | 0); C (4 | –2) b) Z (1 | 4) k = 2,5 ΔDEF mit D (–1 | 3); E (4 | 2); F (3 | 5) c) Z (2 | 4) k = – 1 __ 4 ΔPQR mit P (6 | 2); Q (2 | 8); R (2 | –4) d) Z (–1 | 3) k = –1,5 ΔSTU mit S (0 | 1); T (3 | 3); U (1 | 5) 2 P’ (5 | 3) ist der Bildpunkt von P bei einer zentrischen Streckung mit Streckungsfaktor k und Zentrum Z (1 | 1). Bestimme die Koordinaten von P. a) k = 2 b) k = 2 __ 3 c) k = –1 d) k = – 4 __ 3 3 Konstruiere das Streckungszentrum Z und gib seine Koordinaten an. a) P (–0,5 | 1); P’ (–3 | 3); k = 3 __ 2 b) Q (2 | 3); Q’ (2 | 2); k = 4 __ 5 4 Übertrage die Figur in dein Heft und konstruiere die Bildfi gur mit dem angegebenen Streckungsfaktor und -zentrum. 5 Bilde das Dreieck ABC durch zentrische Streckung an Z (–1 | –1) mit k ab. a) A (3 | –1); B (5 | 2); C (4 | 4); k = –1,5 b) A (–6 | 9); B (4 | –6); C (1,5 | 4); k = – 2 __ 5 6 Die Punkte A’ (8 | 3) und B’ (3 | 3) sind durch zentrische Streckung aus den Punkten A (2 | 1) und B (1 | 1) entstanden. a) Ermittle die Koordinaten des Streckungszentrums Z. b) Finde den Streckungsfaktor k heraus. Lösungen zu 3: Z (4,5 | –3); Z (2 | –2) Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs