149 Begründe die Richtigkeit des Vierstreckensatzes. Nutze dabei die Eigenschaften der Verhältnistreue einer zentrischen Streckung aus Kapitel 6.3. Woran liegt es, dass zwar jedes Rechteck, aber nicht jedes Drachenviereck eine „X-Figur“ enthält? g h 9 3 18 6 12 4 1 Überprüfe, wo die Vierstreckensätze richtig angewendet wurden (g || h). 2 Bei Vierstreckensätzen müssen Verhältnisgleichungen gelöst werden. Bestimme die Werte der Variablen. a) 5 __ 9 = x ___ 27 b) 6 __ y = 45 ____ 135 c) 12,5 ____36 = 17,5 ____ x d) z ____ 17,5 = 22,2 ____8,4 e) 0,5 ___ x = 2,25 ____6,3 3 Berechne die farbig markierten Längen mithilfe der Vierstreckensätze (g || h || i). a) b) c) d) 4 Berechne die restlichen Streckenlängen in der nachstehenden Figur (AE || BF). a) a = 4 cm; b = 5 cm; c = 7,5 cm; d = 2,5 cm; g = 2 cm; j = 5 cm b) a = 3,2 cm; c = 4 cm; e = 6,5 cm; f = 8 cm; h = 1,8 cm; i = 3 cm c) a = 4 cm; c = 3 cm; e = 7,4 cm; h = 2 cm; i = 3 cm; j = 6 cm 5 In einen Dachstuhl muss eine Stütze eingebracht werden. Berechne, in welcher Entfernung zum Dachstuhlende diese eingepasst werden muss, wenn sie 0,8 m lang ist. 1 3 __ 9 = 18 ___ 6 5 6 ___ 18 = 9 ___ 12 6 4 __ 6 = 9 ___ 18 2 4 __ 9 = 6 ___ 18 4 3 __ 4 = 9 ___ 12 3 6 ___ 18 = 4 ___ 12 a 7 4,9 5 9 11 18 4 b k 24 m d 3627 21 18 c 12 g g g h i h h h g s p q4 9 15 6 r Lösungen zu 2: 1,4; 15; 18; 46,25; 50,4 Eigentlich müsste man die Streckenlängen mit Maßeinheiten versehen, z. B. cm oder m. Da die Einheit jedoch beliebig gewählt werden kann, kann man sie auch weglassen. C A BZ D 0,8 m ? m 3,6 m 1,2 m c Z a b e d f i g h E A C F D B j Lösungen zu 3: 12; 24; 12; 14 2 __ 3 ; 8; 10; 6; 16,5; 3,5; 6,8 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs