151 11 In Hirschberg steht ein 4,50 m langes maßstäbliches Modell eines Füllers. Ein Schulfüller ist 15,0 cm lang und hat einen Durchmesser von 1,0 cm. a) Welchen Umfang hat das Modell? b) Gib den Maßstab der Vergrößerung an. c) Eine normale Tintenpatrone hat etwa einen Inhalt von 1 ml. Berechne das Volumen einer Tintenpatrone für den Modellfüller. 12 Die „Breite“ von Gewässern kann durch Anpeilen von markanten Punkten und durch Abmessen bestimmter Streckenlängen ermittelt werden. Berechne die Länge der Strecke [AB]. 13 Der Schatten eines Turms ist 45,5 m lang. Zur gleichen Zeit misst der Schatten eines 1,85 m großen Mannes 2,59 m. Beide Schatten enden im gleichen Punkt. Skizziere die Situation und berechne die Höhe des Turmes. 14 DIN-Formate sind genormte Papierformate. Das Urformat ist ein Rechteck, das 1189 mm lang und 841 mm breit ist. Sein Flächeninhalt beträgt 1 m2. Durch Halbierung der größeren Seite ergibt sich jeweils das nächste DIN-Format. a) Berechne den Streckungsfaktor von einem DIN-Format zum nächstgrößeren (nächstkleineren). b) Bestimme das Verhältnis der langen zur kurzen Blattkante bei einem Blatt vom Format DIN-A4 (vom Format DIN-A5). 30 m 35 m AC || BD S C A B D54 m DIN-A0 DIN-A1 DIN-A2 DIN-A3 Schwerpunkt eines Dreiecks Die drei Seitenhalbierenden sa, sb und sc eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt S. • Schneide ein beliebiges Dreieck ABC aus Pappe aus und überprüfe die Aussage (z. B. wie auf dem Foto). • Begründe, warum die Seitenhalbierenden des Dreiecks auch Schwerlinien genannt werden. • Es gilt: Der Schwerpunkt teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2 : 1. Erkläre den Zusammenhang. • Berechne die Koordinaten des Schwerpunkts S des Dreiecks ABC mit A (–1 | 2), B (2,4 | 0) und C (–1,4 | 10). • Das Dreieck ABC hat den Schwerpunkt S (0 | 0). Konstruiere C und berechne seine Koordinaten für A (4 | –3) und B (2 | 4). Aus der Beziehung _____ › AS = 2 · ______ › SM folgt: ( xS – xA yS – yA ) = 2 · ( 1 __ 2 (xB + xC) – xS ___________ 1 __ 2 (yB + yC) – yS ) Ergebnis: S ( xA + xB + xC _________3 yA + yB + yC _________3 ) B (x B | y B ) A (x A | y A ) C (x C | y C ) S (x S | y S ) M a s a s b s c ( xB + xC _____ 2 y B + y C _____ 2 ) Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs