153 Lösung zu 5 c): A (x) = ( – 1 __ 2 x2 + 6x ) FE Lösung zu 6 c): u (x) = ( 2 __ 3 x + 20 ) LE 2 Einem gleichseitigen Dreieck ABC wird ein Rechteck PQRS mit ___ PQ : ___ PS = 2 : 1 so einbeschrieben, dass P und Q X [AB], S X [AC] sowie R X [BC] ist. a) Zeichne das Dreieck ABC mit der Seitenlänge 6 cm. b) Konstruiere das Rechteck PQRS. 3 Einem Halbkreis mit dem Durchmesser ___ RS = 9 cm wird ein Rechteck ABCD so einbeschrieben, dass ___ AB = 4 · ___ BC. [AB] liegt auf [RS]. Führe die Konstruktion durch. 4 Durch An (x | 0) und Cn (x | 2 __ 3 x + 6) mit x X sind gleichseitige Dreiecke AnBnCn festgelegt. a) Zeichne die Dreiecke A1B1C1, A2B2C2 und A3B3C3 für x X {–4,5; –1,5; 0} in ein Koordinatensystem. b) Dem Dreieck PQR mit P (–9 | 0), Q (5 | 0) und R (1,5 | 7) kann das Dreieck A0B0C0 der Dreiecksschar AnBnCn einbeschrieben werden. Zeichne die beiden Dreiecke PQR und A0B0C0 in das Koordinatensystem ein. 5 Dem Dreieck ABC sind Rechtecke EnFnGnHn mit [EnFn] O [AB], Gn X [BC] und Hn X [AC] einzubeschreiben. Es gilt: A (0 | 0); B (12 | 0); C (8 | 6) a) Zeichne das Dreieck ABC und beschreibe ihm das Rechteck E1F1G1H1 mit der Seitenlänge ____ F1G1 = 2,5 cm ein. Berechne ____ G1H1. b) Gib die Intervalle an, aus denen die Maßzahlen x und y genommen werden können, wenn gilt: __ EF = x cm und ___ FG = y cm (x, y X ). c) Stelle den Flächeninhalt der einbeschriebenen Rechtecke EnFnGnHn in Abhängigkeit von x dar. d) Berechne die Belegung von x, für die sich das Rechteck E0F0G0H0 mit maximalem Flächeninhalt ergibt. Gib Amax und die zugehörigen Seitenlängen an. 6 Einem Drachenviereck ABCD mit A (0 | –4), B (6 | 2), C (0 | 6) und D (–6 | 2) sind Rechtecke PnQnRnSn mit Pn X [AB], QnX [BC], RnX [CD] und Sn X [DA] einzubeschreiben. Die Rechtecksseiten sollen parallel zu den Koordinatenachsen sein. a) Zeichne das Drachenviereck ABCD und beschreibe ihm das Rechteck P1Q1R1S1 mit P1 (2 | –2) ein. b) Berechne den Umfang des Rechtecks P1Q1R1S1. c) Der Umfang der Rechtecke PnQnRnSn hängt von der Lage der Punkte Pn (x | x – 4) mit x X ab. Stelle ____ PnQn und dann den Umfang der Rechtecke PnQnRnSn in Ab hängigkeit von x dar. d) Berechne den zum Umfang 22,2 cm gehörenden x-Wert. Wie groß sind die Seitenlängen des zugehörigen Rechtecks P2Q2R2S2? Zeichne es. 2 1 4 3 5 y –4 –2 –1 –3 21 43 6 P 1 A B C D 5 x–5–6 –3–4 –1–2 C A P Q B S R 8 7–10 1 7 12–1 1 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um de s C .C .B uc hn er V er la gs