157 8 10 6 a) Zeichne die Punkte R (3 | 1), A (6 | 3), N (4 | 5), D (2 | 5) und Z (0 | 1) sowie das Viereck RAND in ein Koordinatensystem ein. b) Führe die Abbildung RAND Z; k = 1,5 R’A’N’D’ durch und gib die Koordinaten der Bildpunkte an. 7 Untersuche rechnerisch, welches besondere Viereck ABCD mit A (0 | 3), B (–4 | 1), C (5 | –5) und D (3 | 1) vorliegt. 8 Gegeben ist das nebenstehende Viereck ABCD und das Streckungszentrum Z. a) Übertrage das Viereck in dein Heft. Strecke es von Z aus zuerst mit dem Streckungsfaktor k1 = 1,5 und das entstandene Bild dann mit k2 = –1. b) Vertausche die Reihenfolge der beiden zentrischen Streckungen. Was stellst du fest? 9 Bilde die Parabeln im Koordinatensystem durch zentrische Streckung ab und ermittle die Gleichungen der Bildparabeln mithilfe des Parameterverfahrens. a) p: y = 0,25x2; Z (2 | –1); k = 0,5 b) p: y = 2x2 + 3; Z (–1 | 2); k = –2 c) p: y = 1,5x2 + 4x + 2; Z (2 | 2); k = 1 __ 3 d) p: y = (x – 2) 2 + 3; Z (–2 | 0); k = 1 __ 2 10 Bestimme die Längen der farbig markierten Strecken (alle Maßangaben in cm). a) b) 11 Welche der Dreiecke ABC sind zueinander ähnlich? 12 a) Zeichne ein beliebiges Viereck ABCD. Bilde es durch zentrische Streckung mit Z = C und k = –1,5 auf das Viereck A’B’C’D’ ab. b) Bestätige durch Zeichnung: Die Seitenmittelpunkte des Vierecks ABCD werden auf die Seitenmittelpunkte des Vierecks A’B’C’D’ abgebildet. 13 Die Punkte Pn (x | y) liegen auf der Gerade g mit y = – 1 __ 2 x + 2 ( = ). a) Zeichne g und die Punkte P1, …, P4 für x X {–2; 0; 2; 4} in ein Koordinatensystem. Berechne die y-Koordinaten dieser Punkte. b) Durch eine zentrische Streckung mit Z (0 | 0) und k = –0,5 wird jeder Punkt von g auf einen Punkt von g’ abgebildet. Trage die Bildpunkte P1’, …, P4’ ein und gib ihre Koordinaten an. Ermittle die Gleichung von g’. x z w y 4 a || b || c 4 a 6 4,5 b c 6 8 512 6 x z y a b 18,75 a || b b = 6,3 cm; β = 52°; γ = 81°2 c = 2,4 cm; α = 80°; β = 48°4 a = 9 cm; β = 81°; γ = 47°1 b = 9,9 cm; α = 47°; β = 52°3 b = 6 cm; α = 47°; γ = 80°6a = 7,2 cm; α = 52°; γ = 48°5 4 5–5 –4 1 2 3 x–2 –1 –2 –1 2 D C A B 1 y Z Lösungen zu 10: 3; 4; 6; 7,5; 8; 9; 12,5 Die Einheiten sind nicht angegeben. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um es C .C .B uc hn er V er la gs