159 10 Berechne die Höhe h des Turms. 11 Dem Dreieck ABC soll ein Quadrat DEFG so einbeschrieben werden, dass gilt: D X [AB]; E X [AB]; F X [BC] und G X [AC]. a) Zeichne das Dreieck ABC mit a = 6,5 cm, c = 4 cm und β = 65°. b) Konstruiere das Quadrat DEFG. 12 Entscheide, ob die Dreiecke ABC und A’B’C’ zueinander ähnlich sind. Begründe. a) a = 4 cm; b = 6 cm; c = 3,5 cm a’ = 6 cm; b’ = 9 cm; c’ = 4,5 cm b) α = 42°; β = 77°; c = 45 mm β’ = 77°; γ’ = 61°; a’ = 6 cm c) α = 56°; b = 3,4 cm; c = 7,4 cm α’ = 56°; b’ = 43,18 dm; c’ = 9398 mm d) γ = 56°; a = 8 cm; c = 7 cm β’ = 56°; b’ = 8 mm; a’ = 7 mm e) α = β = 60° a’ = b’ = c’ = 2,8 cm f) γ = 90°; a = 3 cm; b = 4 cm c’ = 15 cm; a = 9 cm; b = 12 cm Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 13 Führe eine zentrische Streckung an Z (0 | 2) durch. Bestimme die Gleichung der Bildfi gur. a) g: y = 1 __ 4 x + 3; k = –3 b) p: y = 1 __ 2 · (x – 2) 2 + 4; k = – 1 __ 2 14 Bei dem Streckungsfaktor 1 __ 3 ist jede Bildstrecke dreimal so lang wie die zugehörige Urstrecke. 15 Bei einer zentrischen Streckung wird der Mittelpunkt einer Urstrecke auf den Mittelpunkt der Bildstrecke abgebildet. 16 Verdoppelt man die Seitenlängen eines Dreiecks, so verdoppelt sich auch dessen Flächeninhalt. 17 Den Vierstreckensatz kann man anwenden, wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei weiteren Geraden geschnitten werden. 18 Mithilfe des Vierstreckensatzes kann man in der Natur oftmals auch unzugängliche Streckenlängen bestimmen. 19 Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie im Maß eines Winkels übereinstimmen. 20 Die Kongruenzsätze für Dreiecke sind Sonderfälle der Ähnlichkeitssätze für Dreiecke. 21 Gleichschenklige Dreiecke sind stets zueinander ähnlich. 20,4 m h 1,8 m 1,5 m Aufgabe Ich kann … Seite 1, 2, 3, 15 Bildund Urpunkt sowie das Streckungszentrum bei einer zentrischen Streckung ermitteln. S. 136 4, 14 Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern. S. 134 5 den Streckungsfaktor k bei einer zentrischen Streckung erkennen. S. 134 6, 7, 16 den Flächeninhalt von Urund Bildfi gur bestimmen. S. 138 7 zentrische Streckungen mithilfe von Vektoren durchführen. S. 142, 144 8 das Streckungszentrum und den Streckungsfaktor bei gegebenem Bild und Urbild bestimmen. S. 136 9, 10, 17, 18 Streckenverhältnisse anhand der Vierstreckensätze aufstellen sowie Streckenlängen bestimmen. S. 148 13 Geraden und Parabeln zentrisch strecken. S. 146 11 Einbeschreibungsaufgaben lösen. S. 152 12, 19, 20, 21 erkennen, ob Dreiecke zueinander ähnlich sind. S. 154 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs