165 1 Gib zunächst die Anzahl der Lösungen an und bestimme anschließend die Lösungs menge rechnerisch. a) x2 = 169 b) x2 = –196 c) 2x2 = 450 d) 256 – x2 = 0 e) x2 = 2,89 f) z2 = 36 ____ 121 g) a 2 = 729 _____ –289 h) z 2 + 1 ___ 16 = 0 2 Bestimme zeichnerisch die Lösungsmenge wie in Beispiel I. a) x2 – 2 = 0 b) x2 + 2 = 0 c) –x2 + 2 = 0 d) x2 = 0 e) 3x2 = 21 3 Überprüfe die folgende rechnerische Lösung der Gleichungen. Berichtige. a) b) 4 Bestimme die Lösungsmenge rechnerisch. a) x2 + 2 = 18 b) y2 – 5 = 22 c) 9 – x2 = 5 d) 7 – 4t2 = 18t2 e) 12x2 – 7 = –7 f) 2,25a2 + 15 = 12 g) 2t + 8 = t · (2 + 3t) h) x · (2x – 6) = 4 – 6x i) z · (z2 + 8) = 0 j) 7x · (3x + 5) – 11 = 5x (2x + 7) k) (x + 3)2 – 7x + 8 = (x – 5) · (x + 5) – x 5 Löse mit dem Taschenrechner und runde das Ergebnis auf zwei Dezimalen. a) x2 = 2,89 b) 7,4t2 = 55 c) 6,3z2 = 1,52 d) 1,34 = 3,5x2 e) z2 = √ ___ 33 f) x 2 ___ 12 = √ ____ 144 g) t 2 ___ √ __ 7 = 2,4 h) 3x2 – 2,7 _______ 1,232 = √ ____ 1,45 6 Bestimme die Defi nitionsund die Lösungsmenge der Gleichungen. 7 Gib zur angegebenen Lösungsmenge eine reinquadratische Gleichung an. a) = {–3; 3} b) = { – √ ___ 0,5 ; √ ___ 0,5 } c) = { –3 √ __ 2 ; 3 √ __ 2 } d) = {0} e) = f) = { – 1 __ 2 ; 1 __ 2 } 8 1 x2 = a 2 1 __ 2 x 2 – a = 0 3 2x2 = –a 4 1 __ 2 x 2 – 4a = 0 5 7x2 – 7a = 0 6 ax2 – a = 0 a) Gib Zahlen für a so an, dass die Gleichung zwei, eine oder keine Lösung(en) hat (–5 a 5). b) Begründe deine Lösung rechnerisch oder grafi sch. Überprüfe, ob die Gleichung 92 + x = 0 quadratisch ist. Begründe, warum die reinquadratische Gleichung x2 + 144 = 0 keine Lösung hat. 3 – x2 = 6 | + 3 x2 = 9 x1 = –3; x2 = 3 = {–3; 3} Findest du mehrere Möglichkeiten? Lösungen zu 4: ; ; 0; 0; 1; 2; 4; √ ___ 7 ___ 22 ; √ __ 8 __ 3 ; √ __ 2 ; √ ___ 27 1 __ 4 x 2 = 4 | · 4 x2 = 16 x = 4 = {4} a) 7 – x _____ 4 + 2x = x – 3 ____x + 9 b) 3 + x ______ –2x – 1 = 1 – 2x _____x – 3 c) 12 – x _____2x – 2 = x + 6 ____2 + x d) 1,5x + 6 _______x + 6,5 = x + 1 _____ 2x – 3 N r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs