167 1 Gib die Anzahl der Lösungen der Gleichung an. Löse sie anschließend. a) x2 – 1 = 1,5x b) 3 – x2 = 2x c) 8 · (x + 1) · (x – 1) – 36 · (2x – 5) = 18 d) x · (2x – 1,5) = –1,5 e) 3 · (3 – x) · (3 + x) = 0 f) 4x · (x + 8) = 4x – 49 2 Ordne den Gleichungen die richtige Lösungsmenge zu. 1 x2 + 4x + 3 = 0 2 x2 + 2x – 15 = 0 3 x2 + 3x + 2,25 = 0 4 x2 – 4x + 5 = 0 5 x2 – 5x + 4 = 0 6 x2 + 3x + 2 = 0 7 0 = x2 + 7 ___ 20 x – 3 ___ 10 8 x 2 – 6x + 9 = 0 9 x2 + 2,5x – 3,5 = 0 10 x2 – x = 0 11 x2 + 2,5x + 3 = 0 12 0 = 12 + 8x + x2 3 Löse die quadratischen Gleichungen grafi sch. a) x2 = 2x + 3 b) x2 – 6x + 5 = 0 c) 4x2 + 36x + 77 = 0 d) x2 – x = 0,75 e) x · (x – 1) = –2 f) x2 + 2x = 0 4 Löse rechnerisch. Runde gegebenenfalls auf zwei Dezimalen. a) 2x2 + 6x = x2 – 3 b) 2 · (x – 2)2 + x2 = x · (x + 3) c) x2 – 3x + 16 = 2x2 – 6x + 3 d) 4x2 – 9 – x · (x – 4) = (–2x + 4)2 e) (x + 7) · (x + 3) = (x – 3) · (x + 1) f) (x – 2) · (x + 3) = (x – 3) · (x + 2) 5 Bestimme die Defi nitionsund die Lösungsmenge der Gleichungen. a) x + 1 ____x + 2 = x + 3 ____x + 4 b) 4x + 4 _____x + 2 + x = 0 c) 3x + 1 ______ –4 – 5x = –x – 1 _______ 2x + 0,5 6 Bestimme die Zahl. a) Subtrahiert man vom Quadrat einer natürlichen Zahl das Dreifache der Zahl, so erhält man 130. b) Die Differenz aus einer Zahl und ihrem Kehrwert ist 2,1. c) Man erhält die fünffache Differenz einer Zahl und 3, wenn man die Zahl mit der Summe der Zahl und 13 multipliziert. 7 Bestimme die Belegung des Koeffi zienten a so, dass die Gleichung keine, eine oder zwei Lösung(en) hat. a) x2 – 4x + a = 0 b) x2 + ax + 12 = 0 c) (x – a)2 = 0 d) (x + a)2 = 0 e) x2 + 7x + a = 0 f) x2 – ax + 3 = 0 Begründe, dass aus einer Gleichung der Form x2 + bx = 0 die Lösungen x1 = 0 und x2 = –b direkt abgelesen werden können. Begründe, dass die Anzahl der Lösungen für (x + a)2 = d von d abhängt. Wenn nichts anderes vereinbart ist, gilt = . Als Lösungswort ergibt sich ein bekannter mathematischer Satz. Lösungen zu 4: = {–2,41; 5,41}; = {0,86; 4,64}; = {–5,45; –0,55}; = {–2}; = {0}; = {1,34; 18,66} T = A = {–5; 3} S = {–0,75; 0,4} A = {–6; –2} V = {3} S = {–3; –1} Z = E = {–2; –1} E = {0; 1} I = {–3,5; 1} T = {–1,5} D = {1; 4} Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs