171 11 Bestimme zunächst die Defi nitionsund dann die Lösungsmenge. a) x + 2 = 10 ____ x – 2 b) x – 3 ____ 2 = 5x – 4 _____ 2x c) 5x + 3 _____4x – 7 = 3x + 8 d) 4x – 5 = 3x ____ 5 – x e) 1 – x ______ 2 – 2x2 = –2 _____ 3x + 1 f) 4x + 3 ______ –1 – 3x = 1 – 0,5x _______2x + 0,5 12 Beim Postversand gibt es verschiedene Paketgrößen. a) Berechne die Länge und Breite des Pakets, wenn es doppelt so lang wie breit ist und bei einer Höhe von 15 cm ein Volumen von 27 dm3 hat. b) Ein 30 cm breites Paket ist um 24 cm länger als es hoch ist. Sein Volumen beträgt 15 187,5 cm3. Berechne die Maße des Pakets. Grafi sche Lösungsmöglichkeit Lösung der Gleichung 0,5x2 + 2x – 5 = 3 1 Im Menü y wird der Funktionsterm y = 0,5x2 + 2x – 5 eingegeben und der Funktions graph mit u(DRAW) gezeichnet. Um die Lösung für y = 3 zu erhalten, müssen die zugehörigen x-Werte bestimmt werden. 2 Mit y(G-Solv) wird das Lösungsmenü geöffnet. 3 Mit u( ) wird die zweite Seite der Funktionen aufgerufen. 4 w(X-CAL) ermöglicht es, x-Werte zu vorgegebenen y-Werten zu berechnen. Es öffnet sich ein Fenster, um den y-Wert vorzugeben. 5 Mit l werden in der Grafi k der Punkt und die Koordinaten des Punktes angezeigt, also auch der entsprechende x-Wert. 6 Mit der Cursor-Taste nach rechts wird die zweite Lösung angezeigt. Um die Nullstellen einer Funktion anzuzeigen, muss y = 0 festgelegt werden. Rechnerische Lösungsmöglichkeit Um quadratische Gleichungen mit dem GTR lösen zu können, müssen sie in die Form ax2 + bx + c = 0 gebracht werden. (Beispiel: 0,5x2 + 2x – 5 = 3 0,5x2 + 2x – 8 = 0) Der gewöhnliche Solver kann nicht angewendet werden, da dieser nur eine Lösung berechnet. Es muss daher über das Lösungsmenü a der Unterpunkt w(Polynomgleichung) aufgerufen werden und der Grad 2 für quadratische Gleichungen mit q festgelegt werden. An der entsprechenden Stelle müssen die Werte für a, b und c eingegeben werden. Für das Beispiel: a = 0,5; b = 2 und c = –8 Mit l oder q(SOLV) werden die beiden Lösungen x1 = 2,4721 und x2 = –6,742 angezeigt, allerdings meist nur gerundete Werte. Quadratische Gleichungen mit dem GTR Der grafi kfähige Taschenrechner (GTR) bietet verschiedene Möglichkeiten, quadratische Gleichungen zu lösen. • Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung mit dem GTR grafi sch und rechnerisch. 1 20x2 – 7x – 6 = 0 2 0,5x2 – 5x = 12 3 4x2 – 4x = 7 4 x2 = 0,2x + 0,24 Nu r u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn r V er la gs