173 I Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung x2 + 2x – 3 0 grafi sch. Lösung: Zugehörige Funktion: y = x2 + 2x – 3 Scheitelpunktsform: y = (x + 1)2 – 4 mit S (–1 | –4) Dem Graphen entnehmen wir: 1. Nullstellen: x1 = –3; x2 = 1 2. Intervalle, in denen die Ungleichung erfüllt ist: x –3 x 1 Lösungsmenge: = {x | x –3 x 1} 1 –2 –3 –1 y –4 2–3–4 –2 –1 x x 1 x 2 Begründe, dass die Ungleichungen –2x2 + 3x – 4 0 und x2 – 1,5x + 2 0 die gleiche Lösungsmenge haben. Richtig? „Die Lösungsmenge einer quadratischen Ungleichung ist nie leer.“ Begründe. 1 Löse die Ungleichungen grafi sch wie in Beispiel I. a) –x2 + 9 0 b) x2 – 4 0 c) 2x2 – 6 0 d) –1,5x2 + 12 0 e) 2x2 + 4x + 4 0 f) –0,5x2 + 3x 1 2 Bestimme die Lösungsmenge. Führe eine Fallunterscheidung durch. a) (x – 1) · (x + 4) 0 b) 1 __ 2 (x – 3) 2 0 c) (x + 0,2) · (x + 0,4) 0 3 Bestimme die Lösungsmenge rechnerisch. 1 x2 – 2,5x + 3 0 2 4x2 + 20x – 56 0 3 –3x2 + 9x + 12 0 4 x2 + x – 3,75 0 5 2 · (x + 1) · (x – 2) 0 6 x2 – 0,35 0,2x 4 Gegeben ist die Parabel p mit y = x2 – 6x + 5. a) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne p für x X [–1; 7] und Δx = 1. b) Bestätige die Nullstellen aus a) durch Rechnung. c) Ermittle grafi sch, für welche Werte von x gilt: x2 – 6x + 5 0. d) Bestätige dein Ergebnis aus c) rechnerisch. 5 a) Für welche Belegung von m erhält man zwei Lösungen der quadratischen Gleichung x2 + mx + 2m + 5 = 0? Begründe den Ansatz und setze ihn im Heft fort. Diskriminante D = m2 – 4 · 1 · (2m + 5) = m2 – 8m – 20 Bedingung für zwei Lösungen: D 0, also m2 – 8m – 20 0 b) Bestimme die Belegung von m für: 1 x2 + mx + 0,75m – 0,5 = 0 2 –2x2 + 2mx + m – 1,5 = 0 Die Lösungsmenge lässt sich auch schreiben als: = \ ]–3: 1[ Das Lösungswort ist eine Gemeinde in Bayern. A = {x | x –2,5 x 1,5} C = {x | x –1 x 2} H = [–0,5; 0,7] A = U = ]–7; 2[ R = [–1; 4] Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs