175 c) √ _____ x + 13 = √ ______ 2x + 12 – 1 = {x | x –6} Quadrieren: ( √ _____ x + 13 ) 2 = ( √ ______ 2x + 12 – 1 ) 2 x + 13 = 2x + 12 – 2 · 1 · √ ______ 2x + 12 + 1 Isolieren der Wurzel: 2 · √ ______ 2x + 12 = x Quadrieren: 4 · (2x + 12) = x2 Lösen ergibt: x1 = –4; x2 = 12 Probe: x1: √ _______ –4 + 13 = √ _______ –8 + 12 – 1 3 = 1 falsch x2: √ _______ 12 + 13 = √ _______ 24 + 12 – 1 5 = 5 wahr Lösungsmenge: = {12} Erkläre, ob das beidseitige „Wurzelziehen“ bei einer Gleichung eine Äquivalenzumformung ist. Begründe, warum es in Beispiel I a) nicht sinnvoll ist, die Gleichung sofort auf beiden Seiten zu quadrieren. 1 Bestimme die Defi nitionsund die Lösungsmenge. a) √ __ x = 7 b) √ __ x + 5 = 17 c) √ _____ x + 3 = 45 d) √ ____ x – 8 = 16 e) √ ____ x – 5 = 12 f) √ ______ (x + 3)2 = 5 2 Wie lautet die Defi nitionsmenge der Wurzelgleichung? Löse anschließend. a) √ _______ 22x – 42 = √ _______ 18x + 18 b) √ _____ 15 – x = √ _____ 3 + x c) 6 √ ____ x – 4 = 8 √ _____ x – 32 d) 4 __ 3 √ ______ 2x – 14 = 1 __ 3 √ _____ x + 8 3 Bestimme die Lösungsmenge. Beschreibe dein Vorgehen wie in Beispiel I. a) x – √ __ x = 10 b) x – √ ____ x – 4 = 6 c) x – √ _____ 3x + 1 = 9 d) x + √ ________ 5 · (x + 8) = 2 e) x + √ ________ 3 · (x + 7) = –1 f) √ _____ x + 4 = 2 – x 4 Finde die richtigen Lösungen. Wie lautet das Lösungswort? 5 Untersuche die Wurzelgleichung √ __ x + 1 = √ ____ x + 3 . a) Bestimme die Defi nitionsmenge der Gleichung in = . b) Zeichne die Graphen f1: y = √ __ x + 1 und für f2: y = √ ____ x + 3 mithilfe einer Parabelschablone in ein Koordinatensystem. c) Beschreibe die Bedeutung des Schnittpunkts der Graphen von f1 und f2 für die Wurzelgleichung. Binomische Formel Struktur wie unter a) Lösungen zu 1: x X ; x –3; x 0 x 0; x 5; x 8 Angegeben sind nur die Definitionsmengen. 1 I 4 C 6,25 L 9 N 10 G 15 H 17 E 49 G 1 ___ 36 U 1 √ ______ 2x – 17 – √ __ x = 2 4 156 √ _____ 2x + 7 – 369 = 33 √ _____ 2x + 7 7 √ ______ 40 + 4x + 4 √ __ x = 7 2 √ ______ x + 104 = √ __ x + 8 5 3 √ _______ 129 – 2x = 11 √ _____ 2x + 1 8 √ ____________ 20 – √ ______ 34 – 2x = 4 3 √ _____ x + 8 + √ ____ x – 1 = 9 6 √ _____ x + 1 – 2 = √ _____ x – 11 9 √ ______ 4x – 15 · √ ______ 9x – 26 = 6x – 20 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um de s C .C .B uc hn er V er la gs